【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；
(3)若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为________．

【推荐2】已知抛物线y=mx²+2mx+m²-2．
(1)求此抛物线的对称轴；
(2)若此抛物线的顶点在直线y=2x+6上，求抛物线的解析式；
(3)若点A(a,y_A)与点B(3,y_B)在此抛物线上，且y_A＜y_B，求a的取值范围．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；
（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系第一象限中有正方形，，点是轴上一动点，将沿直线翻折后，点落在点处．在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接.
I.求证：；
Ⅱ.求与的函数关系式，并求出的最大值；
Ⅲ.当时，直接写出的值.

【推荐2】古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：记第n个k边形数N(n，k)＝n²＋n(n≥1，k≥3，k、n都为整数)，
如第1个三角形数N(1，3)＝×1²＋×1＝1；
第2个三角形数N(2，3)＝×2²＋×2＝3；
第3个四边形数N(3，4)＝×3²＋×3＝9；
第4个四边形数N(4，4)＝×4²＋×4＝16.
(1)N(5，3)＝________，N(6，5)＝________；
(2)若N(m，6)比N(m＋2，4)大10，求m的值；
(3)若记y＝N(6，t)－N(t，5)，试求出y的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中有一点，将二次函数的图象从点沿的方向平移，直到顶点与点重合为止．

(1)设二次函数的图象在平移的过程中与直线的交点为点，且顶点的横坐标为，①用含的代数式表示点的坐标；②当为何值时，点到轴的距离最短？最短距离是多少？
(2)当点到轴的距离最短时，相应的抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²＋bx﹣1经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,1)，抛物线C₂：y＝3x²＋3x＋1，动直线x＝t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

(1)求抛物线C₁的表达式；
(2)求线段MN的长（用含t的代数式表达）；
(3)当△BMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．

【推荐2】已知抛物线．
（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；
（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；
（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围．

【推荐3】已知点，，都在二次函数的图象上．
(1)若，求该二次函数的表达式；
(2)求的最大值；
(3)若，求m的取值范围．