【推荐1】在平面直角坐标系中，已知（其中），且．

(1)三角形AOB的形状是 ．
(2)如图1．若，C为OB中点，连接AC，过点A向右作，且，连CD．过点作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：．
(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若，，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，过点A作于点，且，连接，延长至点，连接，使∠，若，求的长．
   

【推荐3】如图1，在中，，，为边上的中线，点E、F分别在边上，且．

(1)求证：；
(2)如图2，作于G，于H，图2中有几个等腰直角三角形？（直接作答）
(3)在（2）的条件下，求证：．

【推荐1】如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作直线CD垂直直线AE，垂足为D．

（1）求证：DC为的切线；
（2）若AB=4，∠CAD=30°，求AC．

【推荐2】认识新知：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知OB＝OD，AB＝AD，判断：四边形ABCD____垂美四边形（填“是”或“否”）；
(2)性质探究：如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．
①若OA＝1，OB＝5，OC＝7，OD＝2，则AB²+CD²＝____；AD²+BC²＝____．
②猜想AB、BC、CD、AD这四条边的数量关系，并给出证明．
(3)解决问题：如图3，△ACB中，∠ACB＝90°，AC⊥AG且AC＝AG＝4，AB⊥AE且AE＝AB＝5，连结CE、BG、GE，则GE＝____．

【推荐3】如图，在等腰，，，动点从点出发沿折线向终点以的速度运动，于点．设运动时间为，求为何值时，的面积为．
   

【推荐1】如图，在矩形中，，，P是边上一点，将沿着直线折叠，得到．
   
(1)尺规作图：在边上作出一点P，使P，E，C三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），则此时的长为__________；
(2)尺规作图：在边上作出一点P，使平分（不写作法，保留作图痕迹），此时的面积为__________．

【推荐2】如图，在中，，现将它折叠，使点与重合，求折痕的长．