【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，且直线与直线关于轴对称．

(1)求直线的解析式；
(2)若在直线上存在点使，求点的坐标；
(3)若点是直线上一点，点是轴上一点，连接，使是以为腰的等腰直角三角形，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，是等边的外角内部的一条射线，点A关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．

(1)若，求的大小（用含的式子表示）；
(2)用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在中，，，，若点从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

(1)若点在上，且满足时，求出此时的值；
(2)若点恰好在的角平分线上（点A除外），求的值；
(3)若点为中点，在点运动的过程中，当时，则的值为___________．（请直接写出结果）

【推荐2】【问题初探】
如图1，课后习题课上，刘诗琪同学把一个足够大的三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合．三角板的一边交边于点，另一边交的延长线于点，求证：．

（1）刘诗琪同学认为通过证明与全等，可证．请你帮助刘诗琪同学完成这个证明；
【类比分析】
（2）如图2，刘诗琪同学移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变．你认为是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
【学以致用】
（3）如图3，刘诗琪同学将“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，，求的值（用含有的代数式表示）．

【推荐3】如图，在中，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，到点B停止．同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C停止．若设点P运动的时间是t秒（）．
   
(1)点P到达点C时，___________秒；点P到达点B时，___________秒．
(2)当时，求t的值
(3)当点P在边上时，
①当的面积等于12时，直接写出t的值．
②当点P或点Q到边和边的距离相等时，直接写出t的值．

【推荐2】对于平面内的图形G₁和图形G₂，记平面内一点P到图形G₁上各点的最短距离为d₁，点P到图形G₂上各点的最短距离为d₂，若d₁＝d₂，就称点P是图形G₁和图形G₂的一个“等距点”．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），B（0，）．
（1）在C（4，0），D（2，0），E（1，3）三点中，点A和点B的等距点是           ；
（2）已知直线 y=2．
①若点A和直线y=2的等距点在x轴上，则该等距点的坐标为                 ；
②若直线y=b上存在点A和直线y＝2的等距点，求实数b的取值范围；
（3）记直线AB为直线l₁，直线l₂： ，以原点O为圆心作半径为r的⊙O．若⊙O上有m个直线l₁和直线l₂的等距点，以及n个直线l₁和y轴的等距点（m≠0，n≠0），当 m≠n 时，求r的取值范围．

【推荐3】定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

(1)根据定义判矩形
已知：如图1，在平行四边形中，是它的两条对角线，．求证：平行四边形是矩形．
(2)动手操作有发现
如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系?并证明你的结论．
(3)类比探究到一般
如图3，将(2)中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，(2)中的结论是否仍然成立，请说明理由．
(4)解决问题巧应用
如图4，保持(2)中的条件不变，若点是的中点，且，请直接写出矩形的面积．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，延长CD到F，使得DF＝DE，连接AF．AF与CE之间有怎样的关系？请说明理由．

【推荐3】如图，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，．

(1)如图，求证：；
(2)如图，求证：；
(3)如图，作于，连接，若，，求的长．