【推荐1】如图中，点D在边上，，，点E在边上，连接、交于点F，若F为边的中点，，则线段＝_____．

【推荐2】如图，△ABC内接于⊙ O，其外角平分线AD交⊙ O于D，DM⊥ AC于M，下列结论中正确的是 ____________．
①DB=DC； ②AC+AB=2CM；③AC﹣AB=2AM；   ④．

【推荐3】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角三角形EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）上述结论正确的是_____________．（填序号）

【推荐1】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°， AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为____．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．
   

【推荐3】如图，将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形交于点，则图中阴影部分的面积为______．

【推荐1】如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点F，交于点E，交的延长线于点D，若，则______．

【推荐2】如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD₀⊥BC，垂足为点D₀．过点D₀作D₀D₁⊥AB，垂足为点D₁；再过点D₁作D₁D₂⊥AD₀，垂足为点D₂；又过点D₂作D₂D₃⊥AB，垂足为点D₃；…；这样一直作下去，得到一组线段：D₀D₁，D₁D₂，D₂D₃，…，则线段D_n﹣1D_n的长为_____（n为正整数）．

【推荐3】如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．

【推荐1】如图，等边内部一点O，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段 ，连接，则 _________________．

【推荐2】在边长为2的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，
（Ⅰ）如图①，线段的长__________．
（Ⅱ）如图②，连接，则长度的最小值是__________．
   
   

【推荐3】如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．