【推荐1】如图，一次函数y₁＝kx+2图象与反比例函数y₂＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为(3，﹣1)．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；
（3）点C为x轴上一动点，当S_△ABC＝3时，求点C的坐标．
   

【推荐2】如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．（其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，点的横坐标为是反比例函数图像上的一点，轴交反比例函数于点．
（1）求出的值；
（2）用含的代数式表示线段的长；
（3）是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出，若不存在说明理由；
（4）以为边长，在的下方作正方形，判断边与反比例函数图像是否有交点，若有求出交点坐标，若没有请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线于点抛物线过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为．

（1）求双曲线与抛物线的解析式．
（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为，求线段的长．
（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D．过点M作轴，交抛物线于点N．设线段的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．

【推荐2】如图，直线y＝x，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(4，m)．

(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值．
(3)在（2）的条件下，连接AB，在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)①______时，四边形是矩形；
②______时，四边形是菱形．

【推荐2】如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标；
(3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想．

【推荐3】已知四边形是菱形，、交于点，点在的延长线上，连接交于，以为直径作，交直线于、两点，交于点．

（1）如图1，连接，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当时，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点在上，过点作交于，交于点，连接，若，在点运动过程中，探究线段的长是否为定值，如果是定值，求出这个定值；如果不是定值，说明理由．

【推荐2】如图，在长方形中，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，若．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)如果，求的值．

【推荐3】如图1，在矩形中，，相交于点O，点E为上的一个动点，连接并延长到点F，使，连接．

(1)若点E与点B重合（如图2），判断AF与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)若以A，F，B，E为顶点的四边形是平行四边形，，请直接写出线段的长度．