【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．

(1)求点D的坐标；
(2)求直线CD的解析式；
(3)在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，不必说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若在线段上存在一点，使得，过点作交的延长线于点，求点的坐标；
(3)点是轴上一动点，点是在对称轴上一动点，是否存在点，，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标，请说明理由．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，为⊙O的弦，，点是⊙O上的一个动点，且，则的最大值为          ；

问题探究
（2）如图2，在矩形中，，，以为斜边在矩形外部作直角三角形，为的中点，求的最大值；

问题解决
（3）如图3，老李家有一正方形花园，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形中，米，边上有两个点、，使得，连接、．在与区域种植花卉，是花园内一条小路，与交汇于点，在点处设计一个凉亭．连接，交于点，在处设计一口水井．老李想在与之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求的长度尽可能的小，问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．
（1）若BF=BD=，求BE的长；
（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

【推荐1】如图，在中，，D是的中点，经过A、B、D三点，的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)与相切于点E，交的延长线于点F，若，求的直径；
(3)在（2）的条件下，若，求．

【推荐2】如图1，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D为该二次函数图象顶点．
      
（1）求该二次函数解析式，及D点坐标；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S_△AMC＝S_△AOC，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点F，使以点F、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，是一条不过圆心的弦，点，是的三等分点，直径交于点，连结交于点，连结，过点的切线交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)连结交于点，若的半径为5．
①若，求的长；
②若，求的面积．

【推荐1】如图，已知，它们依次交直线，，，于点A、B、C和点D、E、F，，.
(1)求AB、BC的长；
(2)当，时，求BE的长.
   

【推荐2】如图，在中，，平分交于点，点在上，．
(1)求证：是的外接圆的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，动点从点出发、以每秒2个单位的速度向终点运动；当点不与、重合时，过点作的平行线交于点.动点从点出发，以每秒3个单位的速度向终点运动.以、为邻边作.点、同时出发，设运动时间为秒.

(1)用含的代数式表示的长
(2)设和重合部分的面积为，求与的函数关系式.
(3)若点关于直线的对称点为，直接写出直线和的边垂直时的值