【推荐1】若关于x的一元二次方程的两根分别为、，且，求该方程的两根．

【推荐2】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为不大于的整数，且方程的根为整数，求满足条件的的值及对应的方程的根．

【推荐3】已知关于x的一元二次方程x²-(2m+2)x+m²+m+5=0有实数根
（1）求实数m的范围；
（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．

【推荐1】如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式和点坐标；
(2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．
   
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差；
(3)点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标．

【推荐1】某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．
(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

【推荐2】矩形的边长，点E在上，把沿折叠，使点B落在边的点F处，．

(1)如图1，求的长度；
(2)如图2，点N从点F出发沿以每秒的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿以每秒的速度向点F运动，运动时间为t秒（），过点P作，于点M．
①请证明在N、P运动的过程中，四边形是平行四边形；
②连接，，当t为何值时，为直角三角形？
③连接，，记的面积为S，用含t的代数式表示S，求出当t为何值时S取得最大值，并求出最大值．

【推荐3】已知二次函数（a为常数）．
(1)若该函数图象经过点，求a的值；
(2)在（1）的情况下，当时，求y的取值范围；
(3)当时，y随x的增大而增大，，是该函数图象上两点，对任意的，，，总满足，试求a的取值范围．