【推荐1】如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1），网格线的交点称为格点，已知点A、B在格点上．

(1)的长为__________；
(2)在网格中找到一个格点C，使是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画出并求出它的面积．

【推荐2】如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，各个小正方形的顶点称之为格点，点A、C、E、F、M、N均在格点上，根据不同要求，选择格点，画出符合条件的图形；

(1)在图1中，画以AC为一边的△CAB，使∠CAB=45°，点B在小正方形的格点上；
(2)在图2中，画一个以EF为腰的等腰△DEF，使，点D在小正方形的格点上；
(3)在图3中，画一个以MN为一边的△MNP，使tan∠MNP=，点P在小正方形的格点上．

【推荐3】如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A₁B₁C₁；(不写画法)
(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．

【推荐1】已知：如图，在平行四边形中，M，N分别是，的中点，，连接交于点O．

(1)求证：；
(2)若，求的大小；
(3)过点C作 于点E， 交于点P， 若 ，求的长．

【推荐2】如图，已知平行四边形ABCD．
（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝3，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图是由36个小正方形组成的网格图，每个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列作图，每个小题只需做出一个符合条件的图形．

(1)在图1中，画出与面积相等的格点（不与全等）；
(2)在图2中，画出与相似的格点，且相似比为．

【推荐1】如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点．连接交于．

（1）求证：；
（2）填空：①当_____时，四边形是正方形；
②当_____时，四边形是菱形．

【推荐2】如图，点E，F分别是正方形ABCD的对角线AC上的两个动点，∠EBF＝45°．求证：EF²=AE²+CF²．

【推荐3】已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．

(1)【问题发现】如图1，当点E在AB边上时，作DF⊥DE，交BC的延长线于点F．DE与DF的数量关系是______；
(2)【类比探究】如图2，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．当AE⊥EF时，猜想线段AE，CE，DE之间的数量关系，并说明理由；
(3)【解决问题】如图3，当点E在正方形ABCD外部时，作DF⊥DE，交EC的延长线于点F．再作AG⊥AE，交DE于点G．若AE⊥EF，DG＝6，，求CE的长．

【推荐1】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．

   

(1)图中的中，        ．
(2)在图中找一格点E，使平分（保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．

   

(1)在方格纸上画以为斜边的等腰；
(2)在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，．
   
(1)在平面直角坐标系中画出三角形，并求三角形的面积；
(2)若P为三角形内一点，已知P坐标为，将三角形平移后，P的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出三角形平移后的三个顶点的坐标．