【推荐1】如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．

(1)证明：；
(2)连接，求证：．

【推荐2】如图，在平行四边形中，E、F分别是、上的点，且．求证：．

      

【推荐3】如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接和．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求菱形的周长．

【推荐1】如图,在中,点、是对角线上两点,且.

(1)求证:四边形是平行四边形.
(2)若.,且,求的面积.

【推荐2】如图，已知△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，动点P从点C出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．

（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；
（2）t的取值是________时，△ACP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

【推荐3】如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D的直线交于点F，交的延长线于点E，且．

(1)求证：是的切线；
(2)当时，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于点F.
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若EF=5，求线段AB的长度.

【推荐2】如图，在中， 分别交，于点E，F．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点A作的垂线，分别交，于点G，H，连接，；（保留作图痕迹，不写作法和结论）

(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．
证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，①___________，
∴．
∵，，
∴②___________，
∴，
∴③________________，
又∵④_____________，
∴．
在与中，，

∴⑤_________．
又∵，
∴四边形是平行四边形

【推荐3】如图，四边形中，，，是的中点，是的延长线上一点，是的一半，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

【推荐1】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．
操作发现
（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是 ；
（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使
，得到如图3所
示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中，，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；
（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

【推荐2】如图，菱形的对角线与交于点，，，．

(1)求的值；
(2)求证：四边形是矩形．

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．

(1)求证：；
(2)当时，四边形是矩形．