【推荐1】如图，为锐角三角形，在所在直线的右上方找一点D，使，且．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

【推荐2】如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点，交延长线于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求四边形的周长．

【推荐3】如图，中，．

(1)用直尺和圆规在线段上找一点，使点D到和的距离相等；
(2)在（1）的条件下，若，，求点D到的距离．

【推荐1】如图，在中，．

(1)用尺规作图作的垂直平分线，交于点D，交于点E；
(2)延长到F，使，连接，求证：四边形是平行四边形．​

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AC、BD相交于点E,点G、H分别是AC、BD的中点.
(1)求证：HG⊥AC；
(2)当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长．
   

【推荐3】如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．   
（1）求∠ECD的度数.       
（2）若CE=9，求BC的长.       

【推荐1】如图，已知，利用尺规作图法求作边的中线．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，，AC为对角线．

(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，分别交AD、BC于E点和F点，交AC于O点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作图形中，连结AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵在矩形ABCD中，，∴______，
又∵EF垂直平分AC，∴
在与中，
∴，∴______
又∵，∴四边形AFCE为______，
又∵EF垂直平分AC，∴______，∴平行四边形AFCE为菱形．

【推荐1】2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.
（1）求的长；
（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.

【推荐2】一次数学课上，老师在黑板上画了一个图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：　　     （请填写序号），求证：AE=DE．

【推荐3】求证：如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形．