如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点
的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
上找一点D，使
，再画点B关于点D对称的点E；
(2)在图2中，M是边
上一点，先画
的角平分线
，再画点M关于直线对称的点N．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
上找一点D，使，再画点B关于点D对称的点E；(2)在图2中，M是边
上一点，先画的角平分线，再画点M关于直线对称的点N．
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（已下线）热点06 轴对称与中心对称（14大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）
更新时间：2024-05-05 21:19:49
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四边形ABCD是菱形，以AB为直径作⊙O，交CB于点F，点E在CD上，且CE＝CF，连接AE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)连接AC交⊙O于点P，若
，BF＝1，求⊙O的半径．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)连接AC交⊙O于点P，若
，BF＝1，求⊙O的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】四边形
是正方形，
是对角线，点
分别在边
上，且不与端点重合，
，
与交于点
．平分
，直接写出线段
之间的等量关系；
(2)如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，在矩形中，
，点
分别在边
上，
，直接写出
的长度．
是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点．
平分，直接写出线段之间的等量关系；(2)如图②，若
不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，在矩形
中，，点分别在边上，，直接写出的长度．
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为
，设
的平分线及其外角平分线于点
．
是矩形？
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读与思考
任务：
(1)填空：笔记中的“依据
”是______ ；“依据
”是______ ；
(2)请将笔记第（2）问证明过程的缺失部分内容补充完整；
(3)应用：在中，
为的角平分线
若
，
，
，请直接写出，，
的长.
| 已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？ 如图，在 中，是内角平分线， 求证： ； 求证： .证明： 如图，过点 作 交 的延长线于点. 依据 ， . 是内角平分线， ， ， .如图，画出的外接 ，延长的内角平分线交于点 ，连接 . ， 依据 ，   ， ，即 .  ，即 ， ， . |
(1)填空：笔记中的“依据
”是______ ；“依据”是______ ；(2)请将笔记第（2）问证明过程的缺失部分内容补充完整；
(3)应用：在
中，为的角平分线若，，，请直接写出，，的长.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图①，是的弦，
，垂足为P，交
于点E，且
，
．
（Ⅰ）求的半径；
（Ⅱ）如图②，过点E作的切线，连接
并延长与该切线交于点D，延长
交于C，求
的长．
是的弦，，垂足为P，交于点E，且，．（Ⅰ）求
的半径；（Ⅱ）如图②，过点E作
的切线，连接并延长与该切线交于点D，延长交于C，求的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为
的铅笔斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与
交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔的中点C与点O重合．
数学思考
(1)设
，点B到OF的距离
．①用含x的代数式表示：的长是______
，的长是______；
②y与x的函数关系式是____________，自变量x的取值范围是______．
活动二
(2)①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并
x（cm） | 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
y（cm） | 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点
．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
(3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，等边三角形，点D是AB的中点，在AC的延长线上有一点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转
，得到线段DF，交AC于点G，连接AF和CF，若
．
(1)求证：四边形
为菱形；
(2)在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有两个三角形面积为2倍关系．（书写格式例如：
）
，点D是AB的中点，在AC的延长线上有一点E，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，得到线段DF，交AC于点G，连接AF和CF，若． (1)求证：四边形
为菱形；(2)在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有两个三角形面积为2倍关系．（书写格式例如：
）
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 CA 的延长线于点 E，垂足为点 F．
（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝
，求 EF 的长．
（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝
，求 EF 的长．
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至
与
交
，求证：
．
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是，是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）．
(1)在图1中画出将以点
为旋转中心，逆时针旋转
得到的图形．
(2)在图2中画出
，使与全等，且顶点
在同一个圆上．
，是格点三角形（顶点在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）． (1)在图1中画出将
以点为旋转中心，逆时针旋转得到的图形．(2)在图2中画出
，使与全等，且顶点在同一个圆上．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】图①、图②、图③均是
的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作的中线；
(2)在图②中，在边上找一点，连接
，使
；
(3)在图③中，在边上找一点，连接，使
．
的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作
的中线；(2)在图②中，在
边上找一点，连接，使；(3)在图③中，在
边上找一点，连接，使．
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