如图,在
中,
,点P是
上(不与A,B重合)的一动点,过P作
,垂足分别是E,F,连接
,M为
的中点.
的形状,并说明理由.
(2)随着P点在边
上位置的改变,
的长度是否也会改变?若不变,请求出
的长度,若有变化,请求出
的变化范围.
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(2)随着P点在边
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更新时间:2024-05-05 20:30:25
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【推荐1】图1是图2中长方体的三视图,用 S表示面积,且
.
和
;
(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形.
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(2)推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形.
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名校
【推荐2】阅读下列解题过程:
已知a、b、c为
的三边长,且满足
,试判断
的形状.
解:因为
, ①
所以
. ②
所以
. ③
所以
是直角三角形. ④
回答下列问题:
(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?该步的序号为______________;
(2)错误的原因为_____________________________________________________________;
(3)请你将正确的解答过程写下来.
已知a、b、c为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33cea0a5d41d6969dde0b69f6525a057.png)
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解:因为
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所以
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所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7f373be78ed21b3a6f2030a9cca9dd.png)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
回答下列问题:
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解答题-证明题
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【推荐1】阅读以下材料,并按要求完成相应的任务:
三角形中位线定理的证明
如图1,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:DE∥BC,且DE=
BC.
证明:如图2,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1).
∴CF//DA,CF=DA.
∵DA=BD,
∴CF//BD,CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2).
∴CF//BC,CF=BC.
∵DE=
DF,
∴DE∥BC,且DE=
BC.
归纳总结:
上述证明过程中运用了“倍长线段法”,也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍),该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法.
任务(1)
上述材料证明过程中的“依据1”是指: ;
“依据2”是指: ;
类比探究
数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,E为AB边的中点,求证:CE=
AB.
证明:延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF,如图4.
任务(2)请将证明过程补充完整.
三角形中位线定理的证明
如图1,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.求证:DE∥BC,且DE=
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/5f579953-7e88-4c7a-8cb2-7d944b0dfde0.png?resizew=264)
证明:如图2,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形(依据1).
∴CF//DA,CF=DA.
∵DA=BD,
∴CF//BD,CF=BD.
∴四边形DBCF是平行四边形(依据2).
∴CF//BC,CF=BC.
∵DE=
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∴DE∥BC,且DE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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上述证明过程中运用了“倍长线段法”,也有人称材料中的方法为“倍长法”(延长了三角形中位线的一倍),该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法.
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上述材料证明过程中的“依据1”是指: ;
“依据2”是指: ;
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数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,E为AB边的中点,求证:CE=
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证明:延长CE到点F,使EF=CE,连接BF,AF,如图4.
任务(2)请将证明过程补充完整.
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【推荐2】如图1是意大利著名画家达·芬奇(
,1452~1519年)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形
内,眉毛到下巴的面部正好围在正方形
中,剩余的矩形
~矩形
,抽象出的图形如图2所示,若
,求
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b312dab930cbbb9a4bb1a99f044dab73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc1cb55a57dde481f8dd07ab150676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df3b2901ad26337818f75e81448ebb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/26c39215-e87c-48fc-bc78-f97b9e82caff.png?resizew=363)
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