【推荐1】如图，平分．

   

(1)求证：
(2)当且时，求的度数．

【推荐3】（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即________．

（2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3．
已知：如图1，直线和直线被直线所截，且．求证：．
（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图2，是直角，那么，都可以通过度量图中已标出的哪个角，来判断两条直轨是否平行？为什么？

【推荐1】如图，已知在中，于点，，是上的一点，且，连接并延长交于点．

(1)求证:；
(2)猜想与的位置关系，并证明．

【推荐2】如图，在矩形中，点E为边的中点连接．求证：．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是线段上一点，交轴于点，且．
   
(1)写出直线的表达式：________；
(2)求直线的表达式；
(3)猜想线段与线段的关系，并说明理由；

【推荐1】如图，在平行四边形中，，垂足分别为点E，F，求证：．

【推荐2】如图，在中，为的中点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐3】如图：在平行四边形中，点在边上，连接不、，若平分，平分，点是边的中点．

（1）求的度数．
（2）若，，求的周长．
（3）判断四边形的形状并证明．