【推荐1】已知，如图，点是上的一点，．

(1)求证：；
(2)连接并延长交于，求证：．

【推荐2】如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．

（1）求证；
（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

【推荐1】如图，在中，，是的平分线，，交于点E．
   
(1)求证：点E在的垂直平分线上；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，已知三角形，，，在上求作一点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

(1)如图①，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，135°<∠ADB<180°，求证：四边形BDEC是“等垂四边形”；
(2)如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明；
(3)如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD=4，BC=10，求线段AB长的最小值．

【推荐1】在矩形中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠，使点B恰好落在边上的点E处，分别以，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，求点D的坐标．

【推荐2】如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长．
(3)如图4，四边形纸片满足．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x＝0时，折痕EF的长为 　 　；
（2）使四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 　 　．