【推荐1】已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角

求证：∠ACD=∠B
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（             ）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）          
∴∠ACD=∠B（            ）

【推荐2】已知：如图，，，，，求证：．
   
证明：∵，（已知）
∴（垂直定义）
∴（_____________________）
∴__________（_____________________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（_____________________）
∴__________（_____________________）
∵（已知）
∴（垂直的定义）
∴（_______________）
∴．

【推荐3】如图，直线与相交于点分别是的平分线．

(1)若，求的度数；
(2)射线与有什么位置关系？请说明理由．

【推荐1】如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

   

【推荐2】已知矩形MBCD的顶点M是线段AB上一动点，AB=BC，矩形MBCD的对角线交于点O，连接MO，BO．点P为射线OB上一动点（与点B不重合），连接PM．作PN⊥PM交射线CB于点N．

(1)如图1，当点M与点A重合时，且点P在线段OB上．
①依题意补全图1；
②写出线段PM与PN的数量关系并证明．
(2)如图2，若，当点P在OB的延长线上时，请补全图形并直接写出PM与PN的数量关系．

【推荐3】△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，F为EC的中点，BC、DF的延长线交于点G．
（1）求证：△DEF≌△GCF；
（2）求证：BC＝2CG．

【推荐1】在中，，以斜边为边向上作正方形，若正方形的对角线交于点（如图（1））．

(1)求证：平分．
(2)试猜想线段与，之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图（2），过点作交延长线于，过点作，分别交延长线和延长线于，．求证：四边形为正方形．

【推荐2】如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度米，拱高米．
   
(1)求该圆弧所在圆的半径；
(2)在距离桥的一端点B的4米处欲立一桥墩支撑，求桥墩高度．

【推荐3】如图，是的直径，点、在圆上，且，连接、．

(1)尺规作图，保留作图痕迹：过点作的切线，分别与、的延长线交于点、；
(2)若，，求的半径．