如图，
为
的直径，
为弦，
切于点
，与的延长线相交于点
，与的延长线相交于点
，且
．
，
，求
的长；
(2)求证：是
的中点．（请用两种证法解答）
为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．
，，求的长；(2)求证：
是的中点．（请用两种证法解答）
更新时间：2024-05-22 16:03:12
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解答题-作图题
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(0.65)
【推荐1】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．
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【推荐2】如图，已知
是的直径，B、C为圆上的点，
、
，垂足分别为E、F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求阴影部分的面积．
是的直径，B、C为圆上的点，、，垂足分别为E、F． (1)求证：
；(2)若
，，求阴影部分的面积．
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，直线
为
、
．
；
，延长
；
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知是的直径，点
在上，点在外，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)当
时，求劣弧
的长．
是的直径，点在上，点在外，．(1)求证：
是的切线；(2)当
时，求劣弧的长．
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解答题-作图题
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(0.65)
名校
【推荐2】在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M、N均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1是以格点O为圆心，
为直径的圆，在
上找出一点P，使
；(2)如图2是以格点O为圆心的圆，在弦
上找出一点P，使
．
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的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
绕C点按顺时针方向旋转
，得到
，请在图1中作出
．
．（请涂上黑点，注上字母）
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【推荐1】如图，在△ABC中，
，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求BF的长．
，以AB为直径作交BC于点D，过点D作的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：
；(2)若
，，求BF的长．
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【推荐2】如图所示，
中
，斜边与相切于，直线过点
并于相交于、
两点，
与
交于点
，
于
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
中，斜边与相切于，直线过点并于相交于、两点，与交于点，于．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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为圆弧上一点，
，垂足为点
；
，连接
交
时，求
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【推荐1】如图所示，在正方形ABCD中，点P是射线CB上的一个动点．连接PA，PD点M，点N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．点
与点P关于直线AB对称，且点在线段BC上．连接
，若点Q恰好在直线上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）
与点P关于直线AB对称，且点在线段BC上．连接，若点Q恰好在直线上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）
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【推荐2】如图，直线
分别交直线
于点A、B、C，交直线
于点D、E、F，且
，已知
，
．
(1)求的长；
(2)当，
时，求
的长．
分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，已知，． (1)求
的长；(2)当
，时，求的长．
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