【推荐3】在中，，，，E是线段上一动点，连接．

(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，若，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接．若点G是线段的中点，过点G作交于点P，交于点H，证明；
(3)如图3，将沿翻折至，连接．D是线段上的点，且，直接写出当取得最小值时的长度．

【推荐1】已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．点是点关于抛物线对称轴的对称点．过，两点的直线与轴交于点．
（Ⅰ）求，两点的坐标；
（Ⅱ）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．线段与直线交于点，当时，求点的坐标；
（Ⅲ）若点是轴上的点，且满足，求点的坐标．

【推荐2】如图，在中，，以为一边向外作正方形，点为直线上的一点，连接，作交直线于点．

(1)如图，若，点在线段上，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图，若，点在线段上，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图，抛物线交y轴于点A，轴交抛物线于点B，动点P在抛物线上，动点Q在x轴正半轴上，交射线于点C，．
（1）求点A的坐标和的长．
（2）若点P的横坐标为，求点Q的坐标．
（3）当C是的中点时，
①求的长．
②点A关于直线的对称点，点D在x轴上，若点，C，D在同一直线上，求的长．（直接写出答案即可）

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
       
(1)如图1，当点时，抛物线与轴交于两点．
①直接写出拋物线的函数关系式和直线的解析式，及点，点的坐标；
②点为抛物线在第一象限内的任意一点，点的横坐标为，过点作轴交直线于点．是否存在点，使线段的长度最大，若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；
③若的长度满足，请直接写出点横坐标的取值范围．
(2)在抛物线上的点的横坐标分别为，连结，将线段绕点逆时针旋转线段，以为邻边作正方形．当抛物线在正方形内的部分所对应的函数值随的增大而减小或随的增大而增大时，求出的取值范围．

【推荐2】如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C．

(1)求的面积；
(2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程．

【推荐2】抛物线y＝ax²+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．

(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．