如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点
，顶点为
．
(2)如图1，点
是抛物线上一点，在直线
下方的抛物线上有一动点P．连接
，求
的面积最大值与此时点P的横坐标；
(3)如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转
得到对应点H，直线
交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．
中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．
(2)如图1，点
是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．连接，求的面积最大值与此时点P的横坐标；(3)如图2，若点M是抛物线对称轴上的一个动点，且在点C的上方，将点C绕点M逆时针旋转
得到对应点H，直线交抛物线于点N（点N与点D不重合）．随着点M的运动，判断点N的坐标是否可求？如能，直接写出点N的坐标、如不能，说明理由．
更新时间：2024-05-07 17:28:43
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【推荐1】如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置
，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表
长，水流从
轴上的喷头
喷出，
，水流的路线为抛物线
（
，其中
，
均为常数）的一部分，当水流到达
处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为
．
的表达式及点的坐标；
(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离
在
时，抛物线上的点到水平地面的距离
的最大值与最小值的差叫作
到
之间的“高差”，记作
（单位：
）．
①当
时，求高差的值；
②若时，总有
，请直接写出 
的取值范围．
，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长，水流从轴上的喷头喷出，，水流的路线为抛物线（，其中，均为常数）的一部分，当水流到达处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为．
的表达式及点的坐标；(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头
的水平距离在时，抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫作到之间的“高差”，记作（单位：）．①当
时，求高差的值；②若
时，总有，请的取值范围．
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【推荐2】已知二次函数y＝x2﹣2x＋a过点（1，1）．
（1）求二次函数解析式；
（2）把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB的长．
（1）求二次函数解析式；
（2）把函数图象向下平移2个单位，得到的函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB的长．
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(0.65)
【推荐1】【探究】如图，P是等边三角形内的一点，连接
，以
为边作
，且
，连接
．
(1)直接写出
与之间的关系．
(2)若
，
，
，连接
，判断
的形状，并说明理由．
(3)【应用】如图，P是等腰直角三角形内的一点，
，
，且，
，
，求
的大小．
，以为边作，且，连接．(1)直接写出
与之间的关系．(2)若
，，，连接，判断的形状，并说明理由．(3)【应用】如图，P是等腰直角三角形
内的一点，，，且，，，求的大小．
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【推荐2】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段DP的长．
（1）求线段AC的长；
（2）求线段DP的长．
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按逆时针方向旋转后到达
的位置，设
与
分别交于点
、
，
，
，求
，
，求
的大小．
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适中
(0.65)
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【推荐1】如图，已知抛物线
与轴交于点
，与轴交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求
的面积；
(3)点
是抛物线的对称轴上一点，当
的值最小时，求点的坐标．
与轴交于点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式；
(2)求
的面积；(3)点
是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．
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(0.65)
【推荐2】如图，若二次函数
图象的对称轴为
，且与x轴交于A、B，与y轴交于点C，直线
经过点B、C．
求二次函数的解析式；
若将二次函数沿x轴翻折，翻折后的图象的顶点为D，求
的面积．
图象的对称轴为，且与x轴交于A、B，与y轴交于点C，直线经过点B、C．求二次函数的解析式；若将二次函数沿x轴翻折，翻折后的图象的顶点为D，求的面积．
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经过
两点，与y轴交于点C，点
为抛物线上第一象限内的一个动点．
的面积为4时，求点D的坐标；
，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2m．
（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．
【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】
（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；
（3）若抛物线与y轴的交点为点C，那么点C可能在点（0，
）的上方吗，为什么？
（1）若抛物线经过原点，求m的值，写出抛物线的解析式，并在下面的坐标系中画出抛物线的示意图．
【提示：画抛物线示意图时，可在它的上面找三个比较特殊的点，注意在图上适当位置写上抛物线的解析式．】
（2）求抛物线顶点P的坐标（用含有m的代数式表示）；
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）的上方吗，为什么？
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【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
交轴于
、
两点，交轴于点
．、；
(2)点
是直数
上方抛物线上的一动点，过点
作
轴交于点，作
交轴于点，求
的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线沿射线
方向平移
个单位长度得到新抛物线
，请直接写出新抛物线的表达式______．
交轴于、两点，交轴于点．
、；(2)点
是直数上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，作交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)将该抛物线沿射线
方向平移个单位长度得到新抛物线，请直接写出新抛物线的表达式______．
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与
经过
在直线
上滑动，以
．
，直接写出
的最小值．
