【推荐2】请阅读下列材料：
问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍
解：设所求方程的根为，则，所以.
把代入已知方程，得.
化简，得
故所求方程为.
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）.
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：_______________.
（2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
（3）已知关于的一元二次方程（）的两个实数根分别为，，求一元二次方程的两根.（直接写出结果）

【推荐3】重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中．
(1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？
(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少千米，隧道施工里程会增加千米，高架施工会减少千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季度相同，高架桥施工每千米成本会增加亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点．
(1)若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；
(2)若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求的取值范围．

【推荐2】已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与轴交于两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数表达式和点的坐标；
(2)将抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线的顶点为，请问在平移过程中，是否存在的值，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y=与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．
（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．

【推荐2】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象
①写出该函数的一条性质_______________；
②直线经过点（－l，2），若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是__________________.

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，顶点D的坐标为．

(1)求该抛物线的表达式．
(2)求B、C两点的坐标．
(3)过线段上一点M，作轴，交抛物线于点N，是否存在点M，使得线段有最大值？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由

【推荐2】随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；

②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．

【推荐3】小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．