【推荐1】如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图像上一对对称点，一次函数的图像过点、．
   
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)将二次函数向左平移2个单位，并向下平移2个单位，写出得到的图像的解析式；
(4)根据图像求的解集．

【推荐2】如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标；
(3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标．

【推荐3】如图，二次函数y= ax² + bx +c经过点A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).

(1)求该二次函数的解析式.
(2)利用图象的特点填空.
①当x= ___ 时方程ax² + bx+c=-3.
当x= ___时方程ax² +bx+c=-4.
②不等式ax² + bx + c> 0的解集为
不等式-4<ax²+bx+c<0的解集为.

【推荐1】已知二次函数的图象交x轴于点，经过点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值．

【推荐2】如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于两点，且点在轴上，点的横坐标为，连接，
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若将（1）中的抛物线沿轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点？

【推荐3】把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象．
(1)试确定，，的值；
(2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．

(1)求此函数的关系式；
(2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．
(4)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，并且与轴交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出直线的解析式为___________；
(3)若点是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为，过点作轴的垂线交于点，设的长为，求与之间的函数关系式及的最大值；
(4)在轴的负半轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0,4），若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标,若不存在，请说明理由．