【推荐2】如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE交于点 M，连接AB、DE．
(1)求证：△ABC和△CDE为等边三角形；
(2)求∠AMB的度数．

【推荐3】如图，和是等腰直角三角形，连接、，相交于．

(1)试判断线段与线段的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)连接，求证：平分．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AE使∠BAD=∠CAE（E在AC右侧），连结BD，CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）若AD=2，求点D绕点A旋转到点E所经过的路径长．

【推荐2】如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD于点N．

(1)求证：BD=CE．
(2)求证：AP平分∠BPE．
(3)若α=60°，试探寻线段PE、AP、PD之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】矩形和矩形有公共顶点A和，、相交于点，、相交于点．求证：．
   

【推荐1】如图，△ABC中，∠ABC＝60°，分别以AB，AC为边向三角形外作等边△ABD和等边△ACE，解答下列各题，并要求标注推导理由：
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，连接CD、BE，求证：DC＝BE；
（3）如图3，若∠ACB=90°，连接DE，交AB于点F，求证：DF＝EF．

【推荐2】已知：如图所示，为等边内一点，，，试说明以，，为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数.

【推荐1】△ABC的三边a、b、c满足：，则△ABC是什么三角形？试说明理由．

【推荐2】综合与实践
问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30°角的三角板拼图间存在的关系．
如图，，，，．

操作探究：
(1)如图1，当D，C，B在同一条直线时，直线与直线的位置关系是______；
(2)如图2，将图1中的三角板绕点C顺时针旋转，边与边交于点G，此时与的位置关系是______，判断此时的形状并证明；
(3)如图3，将图1中的三角板绕着点C顺时针旋转，边与边交于点M，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．

【推荐3】如图，在等腰中，，是的中线，于点E，于点F．
   
(1)若，求证：是等边三角形；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．