已知菱形
中，
，点E在边
上，作
，与
相交于点F．
与对角线
分别相交于点H，G．中点时，
______；
(2)如图2．
①求证：
；
②
的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
中，，点E在边上，作，与相交于点F．与对角线分别相交于点H，G．
中点时， ______；(2)如图2．
①求证：
；②
的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．
更新时间：2024-05-11 00:04:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】四边形是正方形，E是直线上一点，连接
，在右侧，过点E作射线
，F为
上一点．
(1)如图1，若点E是边的中点，且
，连接
，则
________
；
(2)如图2，若点E是边上一点（不与B，C重合），
，判断线段
与的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形边长为1，且，当
取最小值时，求
的面积．
是正方形，E是直线上一点，连接，在右侧，过点E作射线，F为上一点．(1)如图1，若点E是
边的中点，且，连接，则________；(2)如图2，若点E是
边上一点（不与B，C重合），，判断线段与的数量关系，并说明理由；(3)若正方形边长为1，且
，当取最小值时，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知，在
中，
，
，点
在射线
上，连接
，将线段绕点
逆时针旋转
后得到
，过点
作
交直线于点
，连接，
．
(1)当点在线段上（且不与点
、点
重合）时，如图①所示，
①求证：
；
②直接写出
的度数为______；
(2)延长
与直线相文于点
，
①当点D在线段上（且不与点、点重合）时，如图②所示，若平分
，且
，直接写出线段
的长______；
②当
时，直接写出
的值______；
中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转后得到，过点作交直线于点，连接，．(1)当点
在线段上（且不与点、点重合）时，如图①所示，①求证：
；②直接写出
的度数为______；(2)延长
与直线相文于点，①当点D在线段
上（且不与点、点重合）时，如图②所示，若平分，且，直接写出线段的长______；②当
时，直接写出的值______；
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较难
(0.4)
【推荐3】【探索发现】
如图1，四边形
、
、
都是边长为1的正方形，
在下列角中：①∠DAF，②
，③
，④
，试确定与图中
的和为45°的角有______．（填写对应序号）
【问题解决】
如图1，在线段上取点I，使得
为
，则
______．
【拓展应用】
如图2，反比例函数
和
的图象分别是
和
．射线
交于点A，射线
交于点B，且
，连接
．
（1）如图3，当
轴时，
①求点A的坐标；
②在y轴上找一点P，使得
时，直接写出点P的坐标______．
（2）在如图
，将
绕点O旋转，射线始终在第一象限，在旋转的过程中，直接写出
的面积为
时点A的坐标______．
如图1，四边形
、、都是边长为1的正方形，在下列角中：①∠DAF，②
，③，④，试确定与图中的和为45°的角有______．（填写对应序号）【问题解决】
如图1，在线段
上取点I，使得为，则______． 【拓展应用】
如图2，反比例函数
和的图象分别是和．射线交于点A，射线交于点B，且，连接．（1）如图3，当
轴时，①求点A的坐标；
②在y轴上找一点P，使得
时，直接写出点P的坐标______．（2）在如图
，将绕点O旋转，射线始终在第一象限，在旋转的过程中，直接写出的面积为时点A的坐标______．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在中，，点
是斜边
的中点，过点作
，交于点，过点
作AD
BC，与
的延长线交于点，连接、．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若
，
，求的长．
中，，点是斜边的中点，过点作，交于点，过点作ADBC，与的延长线交于点，连接、．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求的长．
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(0.4)
【推荐2】（1）【定义理解】如图1，在中，E是的中点，P是的中点，就称
是的“双中线”，
，则
______．
（2）【类比探究】①如图2，E是菱形一边上的中点，P是
上的中点，则称
是菱形的“双中线”，若
，则
______．
②如图3，是矩形的“双中线”，若
，求的长．
（3）【拓展应用】如图4，是平行四边形的“双中线”，若，
，求的长．
中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，，则______．（2）【类比探究】①如图2，E是菱形
一边上的中点，P是上的中点，则称是菱形的“双中线”，若，则______．②如图3，
是矩形的“双中线”，若，求的长．（3）【拓展应用】如图4，
是平行四边形的“双中线”，若，，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，为等边三角形，将边绕A点逆时针方向旋转
（
）至，连，交于E．
(1)如图1，当
时，连接，图中与
相等的角有__________．
(2)如图2，作
的平分线，交
于F，当
变化时，请你探究线段
、
、
之间是否存在确定的数量关系？证明你的判断．
(3)在（1）的条件下，请你直接写出
的值．
为等边三角形，将边绕A点逆时针方向旋转（）至，连，交于E．(1)如图1，当
时，连接，图中与相等的角有__________．(2)如图2，作
的平分线，交于F，当变化时，请你探究线段、、之间是否存在确定的数量关系？证明你的判断．(3)在（1）的条件下，请你直接写出
的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题初探】
（1）如图
，在等边中，为边上一点，连接，将线段
绕点顺时针旋转
得到线段，连接．求证：
；
【类比分析】
（2）如图
，在等腰中，
，底角度数为，
，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段
，在线段上取点，使
，连接；
求证：
；
【学以致用】
（3）如图
，在等腰中，
，底角度数为，
，点为延长线上的一点，连接，
，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使
，连接交于
，求线段的长．
（1）如图
，在等边中，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：；【类比分析】
（2）如图
，在等腰中，，底角度数为，，为边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接；求证：
；【学以致用】
（3）如图
，在等腰中，，底角度数为，，点为延长线上的一点，连接，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，在线段上取点，使，连接交于，求线段的长．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE与AD的位置关系是________；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝
，求四边形ADPE的面积．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE与AD的位置关系是________；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝
，求四边形ADPE的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
〖问题背景〗如图1，正方形中，点E为边上一点，连接，过点作
交边于点，将
沿直线折叠后，点落在点
处，当
，则
°．
〖特例探究〗如图2，连接
，当点恰好落在上时，求证：
．
〖深入探究〗如图3，若把正方形改成矩形，且
，其他条件不变，他们发现与
之间也存在着一定的数量关系，请直接写出与之间的数量关系式．
〖拓展探究〗如图4，若把正方形改成菱形，且
，
，其他条件不变，当
时，请直接写出
的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐3】对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形
中，对角线
、
相交于点
，则点是矩形的一个“旋点”．
(1)若菱形为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______；
(2)如图1，四边形为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求
的度数；
(3)如图2，在四边形中，
，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．
，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线、相交于点，则点是矩形的一个“旋点”． (1)若菱形
为“可旋四边形”，其面积是，则菱形的边长是_______；(2)如图1，四边形
为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；(3)如图2，在四边形
中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．
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