如图,在平行四边形中,F是对角线的交点,E是边的中点,连接.(1)求证:;
(2)当与满足________时,四边形是菱形,并证明你的结论;
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更新时间:2024-05-10 20:59:52
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【推荐1】学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点O.
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
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【推荐2】如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC, BD相交于点O.
(1)尺规作图:作出∠ACB的平分线,交BD于点E.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若(1)中的CE⊥BD,试猜想线段AC与BC的数量关系,并证明理由.
(1)尺规作图:作出∠ACB的平分线,交BD于点E.(保留作图痕迹,不写作法)
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【推荐1】如图,在中,点D是上一点,,过点B作,分别交于点E,交于点F.
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(2)如果,求证:.
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【推荐2】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,AF⊥BC.求证:四边形ADFE是菱形.
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【推荐1】如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接AC、BE.
(1)你判断四边形ABEC形状是______ ;
(2)请你添加一个条件,使四边形ABEC是矩形,并请说明理由;
(3)当△ABC满足______ 条件时,四边形ABEC是菱形.(不需说理)
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【推荐2】如图,的对角线与相交于点O,过点B作,过点C作,与相交于点P.
(1)证明四边形为平行四边形;
(2)给添加一个条件,使得四边形为菱形,并说明理由.
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(2)给添加一个条件,使得四边形为菱形,并说明理由.
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