【推荐1】如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点作直线，分别交、于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐2】（1）操作发现：
如下图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与的数量关系是______．

（2）探究尝试：
如下图，（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．
   
（3）类比拓展：
如下图，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
   

【推荐3】已知，如图，在矩形中，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为．

(1)求矩形的对角线的长；
(2)当为直角三角形时，求的值．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．
（1）求证：△BDQ≌△ADP；
（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

【推荐2】如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，AC＝4cm，∠ACB＝90°，动点F在BC的垂直平分线DG上从D点出发，以1cm/s的速度向左匀速移动，DG交BC于D，交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝6s时，求证：△ACE≌△EFA．
（2）填空：
①当t＝　 　s时，四边形ACDF为矩形；
②在（1）的条件下，当∠B＝　 　时，四边形ACEF是菱形．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线，点E、F分别是边BC，AD上的点，且．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）填空：
①当BE的长度为        时，四边形AECF是菱形；
②当BE的长度为        时，四边形AECF是矩形．

【推荐2】如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线恰好经过x轴上A，B两点．

(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．