将矩形
绕点
顺时针旋转
，得到矩形
．
在
上，
与
交于点
，求证：
是等腰三角形；
(2)如图，连接
，当点在上时，求证：
；
(3)当
时，求旋转角
．
绕点顺时针旋转，得到矩形．
在上，与交于点，求证：是等腰三角形；(2)如图，连接
，当点在上时，求证：；(3)当
时，求旋转角．
更新时间：2024-05-12 18:06:51
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）
（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
（2）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①，在正方形中，
的顶点，
分别在
，
边上，高
与正方形的边长相等，
（1）求
的度数；
（2）在图①中，连接分别交
、
于点
、
，将
绕点顺时针旋转
至
位置，连接
，得到图②．求证：
；
（3）在图②中，若
，
，则
的值为_______．
中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，（1）求
的度数；（2）在图①中，连接
分别交、于点、，将绕点顺时针旋转至位置，连接，得到图②．求证：；（3）在图②中，若
，，则的值为_______．
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．
的数量关系是；
的度数为．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知在
中，
，
，点
为线段 上一点，连接
．
(1)如图 1 所示，在右侧作等腰
，其中
，
．当 
，
时，求的长；
(2)如图 2 所示，在右侧作等边，连接
，点为 中点，连接 交 点 
．猜想线段 
与
之间存在的数量关系， 并证明你的猜想；
(3)如图 3， 点
为中点，将
沿翻折得到
，连接
，点 为的中点，连接
．当的值最小时，连接
、
，直接写出
的值．
中，，，点 为线段 上一点，连接．(1)如图 1 所示，在
右侧作等腰，其中，．当 ， 时，求的长；(2)如图 2 所示，在
右侧作等边，连接，点为 中点，连接 交 点 ．猜想线段 与之间存在的数量关系， 并证明你的猜想；(3)如图 3， 点
为中点，将沿翻折得到，连接，点 为的中点，连接．当的值最小时，连接、，直接写出的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图
，在平面直角坐标系中，等边的边长为
，
在
轴上，点
在轴上方，
边交
轴于点，点为边上一点，连接
、，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)如图
，连接
，当为直角三角形时，请直接写出点A的坐标；
(3)如图
，过点
作
，且
，当点在延长线上时，求点A的坐标．
，在平面直角坐标系中，等边的边长为，在轴上，点在轴上方，边交轴于点，点为边上一点，连接、，已知，．(1)求证：
；(2)如图
，连接，当为直角三角形时，请直接写出点A的坐标；(3)如图
，过点作，且，当点在延长线上时，求点A的坐标．
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，过C作直线
．
，则请直接写出下列两个角的度数：
_______，
_______．
的度数是否也发生变化，请说明理由；
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线
分别交轴、轴于
两点，点为
的中点，点在第二象限，且四边形
为矩形．
(1)求证：
互相平分；
(2)动点
从出发，以每秒2个单位长度的速度，沿
向点作匀速运动．设点的运动时间为
秒．在动点从出发的同时，动点
从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向点作匀速运动．当
中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的，使得直线
将四边形
的面积分成
两部分？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
分别交轴、轴于两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形． (1)求证：
互相平分；(2)动点
从出发，以每秒2个单位长度的速度，沿向点作匀速运动．设点的运动时间为秒．在动点从出发的同时，动点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向点作匀速运动．当中的一点到达终点后，该点停止运动，另一点继续运动，直至到达终点，整个运动停止．问：是否存在这样的，使得直线将四边形的面积分成两部分？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F为AE上一点，连接BF，CF，满足BF＝CF，AE＝AD，延长BF交DE于点G，连接DF．
(1)求证：AB＝AF．
(2)求证：EG＝DG．
(3)若EG＝2，求矩形ABCD的面积．
(1)求证：AB＝AF．
(2)求证：EG＝DG．
(3)若EG＝2，求矩形ABCD的面积．
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与双曲线
交于
两点，过点A作
轴于点C，过点B作
轴于点D．
，若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：
如图1，在
中，
，
．
【基础巩固】
（1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到
（如图2），连结OC．求证：
．
【思考探究】
（2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使
，连结OC，AD．
①求证：
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求
的值．
如图1，在
中，，．【基础巩固】
（1）将图1中
绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：．【思考探究】
（2）将图1中
绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD．①求证：
②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）将图1中
绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求的值．
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(0.4)
【推荐2】综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．
(1)当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则
______（用含a的代数式表示）；
②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；
(2)如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．
(1)当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则
______（用含a的代数式表示）；②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；
(2)如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．
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