【推荐1】二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
(1)求b、c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象．
(4)写出当y＜0时，x的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（3，0）和点B（4，3）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）在给定坐标系内画出这条抛物线．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）直接写出点A，C，P的坐标.
（2）画出这个函数的图象.

【推荐1】如图，现有一块木板余料ABCED，它可以看作是缺了一个角的矩形，∠A＝∠B＝∠D＝90°，AB＝6dm，AD＝10dm，BC＝4dm，ED＝2dm，小天同学准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点），设AF＝xdm，矩形AFPQ的面积为ydm^．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小天认为矩形AFPQ的最大面积不会超过28dm^，请通过计算说明小天的想法是否正确？

【推荐2】如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l₁、l₂、l₃、l₄上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h₁、h₂、h₃(h₁＞0，h₂＞0，h₃＞0)．
(1)求证：h₁＝h₃；
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h₁＋h₂)²＋h₁²；
(3)若h₁＋h₂＝1，当h₁变化时，说明正方形ABCD的面积S随h₁的变化情况．

【推荐3】如图，直线y=kx+b过x轴上的点A（2，0），且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为（1，1）.

（1）求直线与抛物线对应的函数表达式；
（2）当时，请根据图象写出自变量x的取值范围；
（3）抛物线上是否存在一点D，使？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由

【推荐1】如图，在正方形中，以为边在正方形内部作等边，与正方形的对角线交于点F，连接．

   

(1)求的度数．
(2)求证：．

【推荐2】某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

【发现问题】
（1）如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接，以为边作的相似图形，连接，判断与的数量关系，并说用理由；
【变式探究】
（2）如图2，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形对角线的交点，连接．若正方形的边长为10，，求正方形的边长．

【推荐3】如图，△AOB是边长为4的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）若点P（m，n）是线段AC上的动点（不与A、C重合），设△ABP的面积为S，求S关于m的函数表达式及m的取值范围．

【推荐1】综合与实践
问题情景：
在数学《综合实践》课后，数学老师布置了一道课后思考题已知：如图①，在中，，点为直线上一动点（不与端点重合），以为一边在的左上方作正方形，连接请判断和位置关系.
探究展示：
勤奋小组探究后发现，并展示了如下的证明方法：
证明：由正方形得，
，
，
，
又，
（依据），
，
，
，
，
，
即.
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据”处应该填写的三角形全等的依据是_______；
（2）思维小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图②，当点在线段的延长线上，以为一边在的左上方作正方形，连接.他们发现了和三条线段之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并证明；
探索发现：
（3）飞跃小组受到思维小组的启发，换位思考探究，如图③，点在线段的延长线上，以为一边在的左下方作正方形，连接.当时，可求出的面积是_______（直接写出答案），并且他们发现此时还能够求出正方形的面积，请你帮他们解决这一问题；
（4）在（3）的条件下，不添加字母和线段，还能够求出图③中哪些四边形的面积？任选一个四边形求出其面积.
   

【推荐2】综合与实践
在中，，，，点D在AB边上，点E在AC边上，，点F是的中点，连接，．

(1)如图1，当点D，E与点A重合时，求的长；
(2)如图2，探索与的数量关系，并证明；
(3)如图3，过点F作的垂线与边AC相交于点P，若，求的长．