【推荐1】如图，已知（）．请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

(1)在边上找一点，使得直线平分的面积，请在图（1）中作图；
(2)在边上找一点，使得点到边的距离等于线段的长，请在图（2）中作图．

【推荐2】图①，图②均是的正方形网格，的顶点均在格点上．在图①，图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
   
(1)在图①中画出线段，使垂直平分，且点E，F均在格点上．
(2)在图②中的边上找到一点P，连结，使．

【推荐3】两个小区与两条笔直的公路的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区的距离相等，到两条公路的距离也相等，那么点应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点，要求保留作图痕迹．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，分别是和的角平分线，交、于点、，连接、．求证：、互相平分．

【推荐2】如图，菱形的对角线相交于点O，，若，．求的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm／s．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由；
（2）若BD=8cm，AC=12cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?

【推荐1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均在格点（网格线的交点）上．
   
(1)将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的；
(2)将以点为中心逆时针旋转得到，画出；
(3)在（2）的条件下，若的中点为，试求点所经过的路径长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，请按要求分别完成下列各小题：

(1)把向下平移6个单位得到，请你画出；
(2)请你画出关于y轴的对称图形；
(3)如果的边上有一点，经过以上两次变换，那么对应边上的点的坐标是________．

【推荐3】如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A₁B₁C₁．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂．
（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C₁与C₂距离之和最小，并求出P点的坐标．

【推荐1】如图，在正方形网格中，的顶点在格点上，请利用格点和用无刻度直尺完成下面的作图（非尺规作图，请保留作图痕迹）．
(1)在图①中，作的高线BD；

(2)在图②中，作的中线BE．

【推荐2】如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出下列图形．
   
(1)画出一个以为一边菱形，点C，D在小正方形的顶点上，且使菱形的面积为8．
(2)画出以为一边的等腰直角，点E在小正方形的顶点上，且．连接，请直接写出线段的长．

【推荐3】平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：、都是格点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．

(1)在图1中画出一个以为边且与全等的，标出点位置；（标出两个点即可）
(2)在图1中画出的中线；
(3)在图2中画出的高线；
(4)在图2中，在y轴正半轴上找一点，使．