小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．
的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为
，请写出之间的数量关系： ．
(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，
，求该飞镖状图案的面积．
(3)如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形
，记图中正方形，正方形
，正方形
的面积分别为．若
，则
．
的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为，请写出之间的数量关系： ．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，
，求该飞镖状图案的面积．(3)如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形
，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为．若，则 ．
更新时间：2024-05-16 19:24:47
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【知识点】 以直角三角形三边为边长的图形面积
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】（1）在
中，
，分别以
为边向外作正方形
，连接
，取的中点H，连接
，请直接写出与
之间的数量关系．
（2）在（1）的条件下，请猜想与之间的位置关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，以为边向外作正方形
，连接
，记正方形
，正方形
的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示
的值．
中，，分别以为边向外作正方形，连接，取的中点H，连接，请直接写出与之间的数量关系．（2）在（1）的条件下，请猜想
与之间的位置关系，并说明理由．（3）在（1）的条件下，以
为边向外作正方形，连接，记正方形，正方形的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示的值．
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【推荐2】（1）如图，三个正方形围成了一个直角三角形，三个正方形的面积分别为，若
，则
___________
（2）如图，在中，
，分别以
为边在外侧作等边三角形，则之间的关系为___________
（3）①如图，在中，，分别以为边在外侧作等腰直角三角形，则（2）中的关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
②如图，在五边形
中，
，连接
．求五边形的面积．
，若，则___________ （2）如图，在
中，，分别以为边在外侧作等边三角形，则之间的关系为___________（3）①如图，在
中，，分别以为边在外侧作等腰直角三角形，则（2）中的关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．②如图，在五边形
中，，连接．求五边形的面积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是
、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为
，图2中的大正方形的面积又可以用含字母，b的代数式表示为：______________．
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、b、c的代数式表示为：____________．
（二）思考：综合图2和图3可以得到一个等式_____________．
（（三）应用：请你运用（二）中得到的结论解答：
若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三半圆的面积分别记作
、
、
，且
，求的值．
（四）延伸：
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边
，
，斜边
，则表示图中阴影部分面积的数值是______________．
、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）． （一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为
，图2中的大正方形的面积又可以用含字母，b的代数式表示为：______________．图3中的大正方形的面积又可以用含字母
、b、c的代数式表示为：____________．（二）思考：综合图2和图3可以得到一个等式_____________．
（（三）应用：请你运用（二）中得到的结论解答：
若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三半圆的面积分别记作
、、，且，求的值．（四）延伸：
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边
，，斜边，则表示图中阴影部分面积的数值是______________．
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