如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象交
轴于点
，交
轴于点
．直线
与轴交于点
，与直线
交于点
．点
是线段
上的一个动点（点不与点
重合），过点作轴的垂线交直线
于点
．设点的横坐标为
．
的值和直线的函数表达式；
(2)以线段
，
为邻边作
，直线
与轴交于点
．
①当
时，设线段
的长度为
，求与之间的关系式；
②连接
，
，当
的面积为3时，请直接写出的值．
的图象交轴于点，交轴于点．直线与轴交于点，与直线交于点．点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点．设点的横坐标为．
的值和直线的函数表达式；(2)以线段
，为邻边作，直线与轴交于点．①当
时，设线段的长度为，求与之间的关系式；②连接
，，当的面积为3时，请直接写出的值．
更新时间：2024-05-16 11:25:10
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适中
(0.65)
【推荐1】先阅读下列解题过程，然后回答问题．
解方程：
．
解：当
时，原方程可化为
，解得
；
当
时，原方程可化为
，解得
．
原方程的解是
或．
根据上面的解题过程，解方程：
．
解方程：
．解：当
时，原方程可化为，解得；当
时，原方程可化为，解得．原方程的解是或．根据上面的解题过程，解方程：
．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】定义：已知三个互不相等的实数a、b、c，若满足任意两数之差的绝对值中有两个相等，则称a、b、c为“幸福三数组”；
(1)以下三组数中为“幸福三数组”的有 ；
①
、1、2；②3、
、 5；③5、 2、 ；
(2)实数a与二元一次方程组
的解构成“幸福三数组”，求a的值；
(3)已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，且
（
为正整数），若关于x的一元一次方程 
的解为整数，求m的所有可能的值．
(1)以下三组数中为“幸福三数组”的有 ；
①
、1、2；②3、、 5；③5、 2、 ；(2)实数a与二元一次方程组
的解构成“幸福三数组”，求a的值；(3)已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为x、m、n为“幸福三数组”，且
（为正整数），若关于x的一元一次方程 的解为整数，求m的所有可能的值．
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适中
(0.65)
【推荐3】在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示c，且a，c满足|a+2|+（c-6）2=0，通常我们把数轴上两点间距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC=|a-c|．
(1)a=____，c=____．
(2)若AB=
BC，则b=_____．
(3)若点B在点A和点C之间，且AB=BC
①动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B 出发向右运动，求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等？
②若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x-6|+|x+2|=12？如果存在，直接写出x的值，如果不存在，请说明理由．
(1)a=____，c=____．
(2)若AB=
BC，则b=_____．(3)若点B在点A和点C之间，且AB=
BC①动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B 出发向右运动，求经过几秒点P、点Q到点C的距离相等？
②若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x-6|+|x+2|=12？如果存在，直接写出x的值，如果不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐1】如图，已知反比例函数
与正比例函数
的图象交于
，B两点．
(1)求该反比例函数的表达式．
(2)当
时，请结合图象直接写出x的取值范围．
(3)若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
与正比例函数的图象交于，B两点．(1)求该反比例函数的表达式．
(2)当
时，请结合图象直接写出x的取值范围．(3)若点Q在x轴上，点P在双曲线上，当A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标．
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【推荐2】如图，平面直角坐标系中，已知直线
上一点
，为轴上一点，连接
，线段绕点
顺时针旋转
至线段
，过点作直线
轴，垂足为，直线与直线交于点
，且
，连接，直线与直线交于点
，
求：
(1)求点的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求点的坐标．
上一点，为轴上一点，连接，线段绕点顺时针旋转至线段，过点作直线轴，垂足为，直线与直线交于点，且，连接，直线与直线交于点，求：
(1)求点
的坐标；(2)求点
的坐标；(3)求点
的坐标．
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与y轴交于点
，与x轴交于点B，直线
过点B，与y轴交于点C．
的面积等于
面积时，求点P的坐标；
上一个动点，若以点O，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
解答题-作图题
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【推荐1】如图，
在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为
，
，
（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点
为位似中心，把按相似比2：1放大，得到对应
．
(1)请在第一象限内画出；
(2)若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点为位似中心，把按相似比2：1放大，得到对应．(1)请在第一象限内画出
；(2)若以点
、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在平行四边形
中，
，E、F分别为边
的中点，连接
．
是菱形；
(2)若
，
，求四边形的面积．
中，，E、F分别为边的中点，连接．
是菱形；(2)若
，，求四边形的面积．
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，
，
，
，
，点P从点A出发，以
的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以
的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．
________，
________（用含t的代数式表示）；
，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
，是否存在
为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在正方形
中，
，点M在
上，且
，动点P从点M出发，以每秒3个单位的速度沿折线
运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒5个单位的速度在B、C之间往返运动，当点P到达终点D时，另一个点也随之停止运动．记点P运动的时间为t（单位：s）．
(1)当点P在上运动，且Q由
运动时，若
，求t的值；
(2)在运动过程中，连接
，记D、P、M、Q围成的图形面积为S，直接写出S与t的关系式，并写出t的取值范围；
(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使点B、D、P围成的三角形与点B、D、Q围成的三角形全等，若存在请直接写出t的值，若不存在请说明理由．
中，，点M在上，且，动点P从点M出发，以每秒3个单位的速度沿折线运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒5个单位的速度在B、C之间往返运动，当点P到达终点D时，另一个点也随之停止运动．记点P运动的时间为t（单位：s）． (1)当点P在
上运动，且Q由运动时，若，求t的值；(2)在运动过程中，连接
，记D、P、M、Q围成的图形面积为S，直接写出S与t的关系式，并写出t的取值范围；(3)在运动过程中，是否存在某个时刻，使点B、D、P围成的三角形与点B、D、Q围成的三角形全等，若存在请直接写出t的值，若不存在请说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）
（2）设你购物花费x（x＞200）元，实际花费为y元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y与x的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．
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，连接PA、PB，当点P的位置发生变化时，
的面积也会随着高PH的长度的变化而变化．
，PH的长是
，则y与x之间的关系式是______________．
变化到
时，
变化到___________
