【推荐1】如图，的顶点在上，为对角线，的延长线交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若是的切线，，求的长．

【推荐2】如图，在的外接圆中，是的中点，交于点，连结．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连结，若在上任取一点（点除外），连结交于点，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

【推荐3】如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

(1)求证：CD＝CE；
(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．

【推荐1】如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.

【推荐2】在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1，中，．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：A，E，B，D四点共圆；
(2)如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线．

【推荐3】如图，以为直径的经过点，是圆上一点，连接交于点，且，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若是的中点，已知，，求的长．

【推荐1】已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交、于点E、F．

(1)求的度数；
(2)求证：．

【推荐2】阅读下列材料，并完成相应学习任务：
我们知道，圆内接四边形的对角互补，那么过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆吗？学习小组经过探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．下面是学习小组的证明过程：
已知：在四边形中，
求证：过点、、、可作一个圆．
证明：假设过点、、、四点不能作一个圆，设过点、、三点作出的圆为．分两种情况讨论．
①如图（），若点在内．延长交于点，连接．
是的外角，
．
，，
，与矛盾，
②如图（），若点在外．设交于点，连接．
是的外角，
．
，，
，与矛盾．
综上可知，假设不成立，故过点、、、可作一个圆．

学习任务：
(1)在以上应用反证法的证明过程中主要体现的数学思想是______．
(2)应用上述结论，解决以下问题：
如图（3），在四边形中，，对角线，交于点．
①若，求的度数；
②若，，求的长．

【推荐3】如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．

【推荐1】如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB=80m，DE=20m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）   

【推荐3】现有半圆形纸片，如图，点是圆心，直径的长是，分别取半圆弧上的点，和直径上的点，使得剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形，请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形，并求出该菱形的面积．