如图, 是的直径,点C在上,交于点D,为的切线.
(2)若,,求的值.
(1)求证:;
(2)若,,求的值.
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更新时间:2024-05-19 20:56:55
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解答题-问答题
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【推荐1】如图1,在中,和互余,点D是上一点,以为直径作切于点E,连接.(1)若,求的度数;
(2)如图2,与交于点F,点F是的中点,,求的半径.
(2)如图2,与交于点F,点F是的中点,,求的半径.
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解答题-问答题
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【推荐2】已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,OC=4,∠OAC=60°.
(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与BA的延长线交于点P,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,P为AB上一点,CP延长线与⊙O交于点Q.若AQ=CQ,求∠APC的大小及PA的长.
(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与BA的延长线交于点P,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,P为AB上一点,CP延长线与⊙O交于点Q.若AQ=CQ,求∠APC的大小及PA的长.
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解答题-证明题
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真题
名校
【推荐1】在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2,
① 如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;
② 如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.
(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2,
① 如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;
② 如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.
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【推荐2】如图,在中,,,点从点出发,沿着以每秒的速度向点运动;同时点从点出发,沿以每秒的速度向点运动,设运动时间为秒.
(1)当为何值时,;
(2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的长;若不存在,请说理由;
(3)当时,求的值.
(1)当为何值时,;
(2)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的长;若不存在,请说理由;
(3)当时,求的值.
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【推荐1】如图1,水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置,由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.水车的示意图如图2,水车(看成)的半径是,水面(看成直线)与交于A,B两点,水车的轴心O到的距离为,水车上均匀分布着若干个竹筒,且水车以每秒的速度逆时针转动,如果把一个竹筒看作圆上一点P,从竹筒P刚露出水面开始计时,设运动的时间为t秒,解决下列问题:(1)求的长以及扇形的面积;(结果保留)
(2)当时,求点P到直线的距离;
(3)若接水槽所在的直线是的切线,且与射线交于点M,,当竹筒P第一次恰好在所在直线上时,求t的值.
(2)当时,求点P到直线的距离;
(3)若接水槽所在的直线是的切线,且与射线交于点M,,当竹筒P第一次恰好在所在直线上时,求t的值.
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真题
名校
【推荐2】综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.
根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30°的角:______.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ.
①如图2,当点M在EF上时,∠MBQ=______°,∠CBQ=______°;
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图3,判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为8cm,当FQ=1cm时,直接写出AP的长.
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM.
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①如图2,当点M在EF上时,∠MBQ=______°,∠CBQ=______°;
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),如图3,判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系,并说明理由.
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