【推荐1】如图1，点C是线段上一点，将绕点C顺时针旋转90°得到，将绕点C旋转，使点B的对应点D落在上，连，，并延长交于点F．

（1）求证：；
（2）连接，猜想，，存在的等量关系，并证明你猜想的结论．
（3）如图2，延长到，使，将线段沿直线上下平移，平移后的线段记为，若，当的值最小时，请直接写出的值．

【推荐3】问题发现：
（1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB＝45°，则点P与⊙O的位置关系是           ；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是           ．
问题解决：
如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝2，点P是BC边上任意一点．
（2）当∠APD＝45°时，求BP的长度．
（3）是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由．

【推荐3】在中，，，点、分别是、的中点，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
   
【问题发现】（1）如图1，当点与点重合时，线段与的数量关系是_______， _______．
【探究证明】（2）当点在射线上运动时（不与点重合）请利用图2中的情形，求出、、的数量关系
（3）连接，当是等边三角形时，请直接写出的的值．

【推荐1】如图，已知CE是的直径，点B在上由点E顺时针向点C运动（点B在直径CE上方且不与点E、C两点重合），弦BD交CE于点F，且，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．

(1)求证：BA为的切线；
(2)当点B运动到使得时，求的大小；
(3)若，且，求AB．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；
（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．

【推荐1】综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．

如何设计纸盒
素材	利用一边长为的正方形纸板可设计成如图和图所示的两种纸盒，图是无盖的纸盒，图是一个有盖的纸盒．
素材	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
问题解决
任务	初步探究：折一个底面积为的无盖长方体盒子．	问剪掉的小正方形的边长为多少？
任务	探究折成的无盖长方体盒子的侧面积能否为？	如果能，求出此时剪掉的小正方形的边长；如果不能，说明理由．
任务	图是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图是其底面，在五边形中，，，，，．     图图图	图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，且点与点关于轴对称；

（1）求直线的解析式；
（2）点为线段上一点，点为线段上一点，，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点在线段上，点在线段的延长线上，且点的纵坐标为，连接..，与交于点，，连接，的延长线与轴的负半轴交于点，连接.，若，求直线的解析式.