【推荐1】【探究与证明】如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为．

(1)【问题解决】如图①，若，求证：
小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．
证明：过点D作交于点E，过点B作交于点F，如图①所示：则
∴____________（填写位置关系）
∴____________；
∴____________；
∵；
；
∴．
(2)【探索推广】如图②，若与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展应用】如图③，在上取一点，使．过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值．

【推荐2】如图，已知在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是边AB上一动点，EF⊥AC于点F，ED⊥BC于点D，点G为FD的中点．
（1）求证：四边形CDEF是矩形
（2）当点E由点A运动到点B时，求点G的运动路径长．

【推荐3】如图，在中，，，.若动点在线段上（不与点、重合），过点作交边于点.

（1）当点运动到线段中点时，      ；
（2）点关于点的对称点为点，以为半径作⊙,当         时，⊙与直线相切.

【推荐1】已知：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF，取EF的中点G，连接CG．

(1)请根据题意补全图形；
(2)求线段CG的长．

【推荐2】如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．

【推荐3】如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．

（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求DF的长．