【推荐1】已知：如图1，为的直径，点为外一点，，连接交于．
   
(1)若为的切线，求证：；
(2)如图2，若时，请用尺规作图在内部选一点，使．
以下是部分作图步骤：
第一步：过点作的垂线，交于点；
第二步：连接、；
……
问题：
①请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；
②在操作中得到的依据是____________________________．

【推荐3】图中的工具叫磨，最初叫硙，汉代才叫做磨，磨齿以洼坑为主流，形状有长方形、圆形、三角形、枣核形等，用人力或畜力可使它达到转动目的．如图2，是从石磨抽象出来的模型，在中，，在上取点D，以为直径作，切直线于点E，连接．

(1)求证：．
(2)若的半径为5，，求．