【推荐1】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC=15．
求（1）△ABC 的面积；
（2）斜边AB上的高CD．

【推荐2】已知：如图，在四边形ABCD中，，．

（1）若，求出AD，CD，AB之间的数量关系；
（2）若，当于E时，试证明：；
（3）若，，，直接写出AD的长度（用含m的代数式表示）．

【推荐3】如图，在中，， 点D在边上，以为直径作交的延长线于点E，且．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，求的长．

【推荐1】在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H． 求证：四边形BECH是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND． 求证：∠EMD=∠FND．

图①                                   图②

【推荐2】如图，中，，点D为边中点，．作点B关于直线的对称点，连接交于点E，过点C作交直线于点F．

(1)依题意补全图形，并直接写出和的度数（用含的式子表示）；
(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．若EC平分∠BEF．

(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若AC＝8，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．

【推荐1】如图，是⊙的直径，点为⊙外一点，连接交⊙于点，连接并延长交线段于点，．
（1）求证：；
（2）判断与⊙的位置关系，并证明你的结论；
（3）若，求的值．

【推荐2】如图，为的直径，交于点为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若，且，求的半径．

【推荐3】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°．
证明：（1）BD是⊙O的切线
（2）如果BD=2求OC的长

【推荐1】顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在中，已知：且是的垂直平分线，交于，并连接．

（1）是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（2）设，试求x的值；
（3）如图2，在中将延长至点，使，求的值．

【推荐2】如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点．

（1）求证：是的切线：
（2）连接交于点，求证：；
（3）若，求的值．

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动．若点，同时出发，运动时间为秒
       
(1)当时，
①点的坐标___________；（用来表示）
②当为直角三角形时，求的值；
(2)当的面积为8平方厘米时，求与的数量关系，并求出的最小值．