【问题提出】
如图1，在矩形
中，点
在
上，且
，动点
以每秒1个单位的速度从点
出发，在折线段
上运动，连接
，当
时停止运动，过点作
，交矩形的边于点
，连接
．设动点的运动路程为
，线段与矩形的边围成的三角形的面积为
．
【初步感知】
如图2，动点由点向点
运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点
的坐标为
，与
轴的交点
的坐标为
，与轴的交点为点
．
（1）求矩形的边
和
的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程
，
，
，当
时，3个路程对应的面积均相等．
如图1，在矩形
中，点在上，且，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接．设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为．【初步感知】
如图2，动点
由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点．（1）求矩形
的边和的长；【深入探究】
（2）点
由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程
，，，当时，3个路程对应的面积均相等．
2024九年级下·广西·专题练习 查看更多[1]
（已下线）数学（广西卷）-学易金卷：2024年中考考前押题密卷
更新时间：2024-05-21 10:45:34
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较难
(0.4)
【推荐1】关于的方程
有两个不相等的实数根．
求实数
的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
的方程有两个不相等的实数根．求实数的取值范围；是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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(0.4)
【推荐2】已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．
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．
此方程总有实数根；
与
在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且
，求代数式
的值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在菱形中，
，
，点为边上一个动点，延长
到点，使
，且
分别交
，于点和点
．运动到点时，
①求证：
；
②求线段
的长；
(2)如图2，当点运动到中点时，求证：四边形
是平行四边形；
(3)当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．
中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且分别交，于点和点． 
运动到点时，①求证：
；②求线段
的长；(2)如图2，当点
运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；(3)当点
从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度．
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较难
(0.4)
【推荐2】在
中，
，
.
（Ⅰ）如图Ⅰ，
为边上一点（不与点
重合），将线段绕点逆时针旋转
得到
，连接
.
求证：（1）
；
（2）
.
（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且
，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，
.
（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
（2）若
，
，求的长.
中，，.（Ⅰ）如图Ⅰ，
为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.求证：（1）
；（2）
.（Ⅱ）如图Ⅱ，
为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）
的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若
，，求的长.
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
交轴于，两点，交轴于点
，连接
，．
的面积；
(2)点为轴上一点，是否存在点，使得
与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点为抛物线上一点（点与点不重合），且使得
中有一个角是
，请直接写出点的坐标．
交轴于，两点，交轴于点，连接，．
的面积；(2)点
为轴上一点，是否存在点，使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点
为抛物线上一点（点与点不重合），且使得中有一个角是，请直接写出点的坐标．
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【推荐2】问题探究：
(1)如图1，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为16，AE＝2CE，则△CDE的面积为
(2)如图2，在矩形ABCD中，连接AC，BE⊥AC于点E，已知BE＝3，求矩形ABCD面积的最小值；
问题解决：
(3)某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB＝300
米，∠A＝60°，广场入口P在AB上，且BP＝2AP．根据规划，过点P铺设两条夹角为120°的笔直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点）△PAM区域拟建为健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪．已知建健身广场每平方米需0.8万元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万元？（结果保留根号）
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，
，
，求垂直于
，
，
，求出它的等积垂分线段长．
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(0.4)
【推荐1】顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣
x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣
x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
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【推荐2】如图1，已知抛物线
与轴交于点
和点B，与y轴交于点C，
．
(2)如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，
轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时
的面积是否最大．
(3)已知点
，
，连接．若抛物线向上平移k（
）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围．
与轴交于点和点B，与y轴交于点C，．
(2)如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，
轴与BC交于F，求的最大值，并说明此时的面积是否最大．(3)已知点
，，连接．若抛物线向上平移k（）个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出k的取值范围．
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【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线C
：y=
x
+4x+4(0＜＜2)，
（1）当C与x轴有唯一交点时，求C的解析式；
（2）若=1，将抛物线C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C
，抛物线C与x轴相交于M、N两点（M点在N点的左边），直线y=kx（k＞0）与抛物线C相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍，求k的值；
（3）若A（1，y
），B（0，y
），C（－1，y
）三点均在C上，连BC，作AE∥BC交抛物线C于E，求证：当值变化时，E点在一条直线上．
：y=x+4x+4(0＜＜2)，（1）当C
与x轴有唯一交点时，求C的解析式；（2）若
=1，将抛物线C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得抛物线C，抛物线C与x轴相交于M、N两点（M点在N点的左边），直线y=kx（k＞0）与抛物线C相交于P、Q（P在第三象限）且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍，求k的值；（3）若A（1，y
），B（0，y），C（－1，y）三点均在C上，连BC，作AE∥BC交抛物线C于E，求证：当值变化时，E点在一条直线上．
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