如图，在矩形
中，点E在
边上（不与点A，D重合），连接
，
．
边的中点．求证：
．(2)设
，
，
．①求证：
．②若
，
，求k的值．
更新时间：2024/05/21 11:11:03
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【推荐1】如图，平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴正半轴上，点B（0，b）（b≤0），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab＋b2﹣c2＝0．
(2)如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
(3)如图2，当b＜0时，点D在x轴正半轴上点C的右侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出
的度数；如果不是，请说明理由．
(2)如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若QC＝2QO，求证：∠AQP＝45°；
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【推荐2】【问题初探】（1）小学时候，我们学习过“平行四边形”的概念，如图1当
，
时，四边形是平行四边形，某数学兴趣小组同学发现，当四边形满足，
时，可以推出也就证明了这个四边形是一个平行四边形了，他们的做法如下：如图2，连接
，证明
，再利用全等三角形的性质得出证明的条件，请写出数学小组同学给出的的证明过程；
【类比分析】（2）老师给出这样一个题目：如图3，已知
，D是射线
延长线上的点．，你能在此图基础上构造出一等腰直角三角形吗？
数学兴趣小组同学给出如下方案：
如图4，过点A作
，并截取
，连接
，则
为等腰直角三角形，请你将数学小组同学方案的证明过程写出来
【学以致用】（3）紧接着，老师在上面题目上做了修改；如图5，已知，D是射线延长线上的点，，E是射线
延长线上的一点，且
，线段
与
的延长线相交于点P，
的度数是一个固定的值吗？请说明理由．
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．
且
；
，过点E作
轴于点F，求点F的坐标；
为直角边作等腰直角三角形
，
，
轴于点R，当点P运动时，
的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
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【推荐1】已知四边形是矩形，是对角线，过点C作
于点E，
，使得
于点F（不写做法）；
(2)连接
，求证：四边形
是平行四边形．
四边形是矩形
_____________，
__________
_______________
又
_______________
四边形是平行四边形．（___________的四边形是平行四边形）
是矩形，是对角线，过点C作于点E，
，使得于点F（不写做法）；(2)连接
，求证：四边形是平行四边形．四边形是矩形_____________，_________________________又
_______________四边形是平行四边形．（___________的四边形是平行四边形）
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【推荐2】已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．
（1）如图1，求证：BE＝GF；
（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形
（1）如图1，求证：BE＝GF；
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交于点O，E，F是
．
；
，求
的度数．
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【推荐1】如图，点
是正方形边上一点（点不与
、
重合），连接
交对角线
于点
的外接圆
交边于点
，连接
、
．
(1)求
的度数．
(2)若
，求
．
是正方形边上一点（点不与、重合），连接交对角线于点的外接圆交边于点，连接、．(1)求
的度数．(2)若
，求．
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【推荐2】如图，在正方形中，
，M是
边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于
所在的直线对称，连接
，延长
到点F，使得
，连接
．
(1)判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)当点M在边上运动时，
的面积是否发生变化？如果变化，求出面积的最大值或最小值；如果不变，求出的面积；
(3)当点M在边上运动到某一位置时，恰好为等腰三角形，求此时
的值．
中，，M是边上一动点（不与D点重合），点D与点E关于所在的直线对称，连接，延长到点F，使得，连接．(1)判断线段
与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)当点M在
边上运动时，的面积是否发生变化？如果变化，求出面积的最大值或最小值；如果不变，求出的面积；(3)当点M在
边上运动到某一位置时，恰好为等腰三角形，求此时的值．
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的直径，点C在
交
；
．求，
的长．
