【推荐2】两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）点C到公路ME的距离为2km，设AB的垂直平分线交ME于点N，点M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处没得点C位于点N的北偏西45°方向，求MN的长（结果保留根号）

【推荐1】如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，若的半径为4．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．

【推荐2】如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使，连结DE，CF．

(1)求证：；
(2)若AB=6，AD=8，∠B=60°，求的面积．

【推荐3】 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，∠C＝60°，BC＝2．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求MD的长度．

【推荐1】如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接．

(1)如图1，求点坐标；
(2)如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段上，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若、、三点在一条线上，求此时的度数及点坐标．

【推荐2】如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：

(1)PD是的切线；
(2)

【推荐3】如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC边上一点，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，顶点C恰好落在AB边上点F处，延长DE交AB的延长线于点G．

（1）求线段BE的长；
（2）连接CG，求证：四边形CDFG是菱形；
（3）如图2，P，Q分别是线段DG，CG上的动点（与端点不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在这样的点P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出DP的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．

【推荐2】“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，某村有一块三角形空地进行新的规划，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路．经测量，米，米，米，米．

   

(1)求的长；
(2)求小路的长．

【推荐3】如图，在四边形中，，是的中点，，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作于点，若，，求的长．