【推荐1】一副直角三角板位置如图所示，∠A＝45°，∠M＝30°，若O为AC中点，CD＝1，AE＝3，连接DE，则DE的长为_____．

【推荐2】如图，四边形是菱形，于点H，点E是上一点，且，点F是的中点，点P是线段上一动点．点P在运动过程中，的最小值为____________．

【推荐3】在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_____．

【推荐1】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章关于计算弧田面积所用的公式如下：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．弧田（图中的阴影部分）由圆弧和其所对的弦围成．公式中的“弦”是指圆弧所对的弦长．“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB＝24米．半径OA＝15米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 _____平方米．

【推荐2】图1是某游乐园的海盗船，，两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下，且，离地高度相等，水平距离为5米，当同学摆动到最低位置时，他的高度下降了0.5米，同学也随之旋转至的位置，此时，同学离顶端的距离为______米，同学的高度上升了______米．

【推荐3】如图，一下水管横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面上升了，则水面宽为__________．