【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）连接，点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？
（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点、、构成的三角形与相似？若存在，求出所有可能时刻的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知二次函数的图像经过点．
   
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点D是该二次函数图像上的一点，且满足（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）点P是该二次函数图像上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，若、的面积分别为、，是否存在点P，使得．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．

（1）点E的坐标为（　 　，　 　）；
（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；
（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．

【推荐2】如图， 已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线经过点， 两点，与x轴交于点B．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)点 D 是第二象限的抛物线上的一个动点，求使 面积最大时点D的坐标；
(3)设点M为此抛物线的对称轴上的一点，求使 为直角三角形的点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点：，与轴交于点．点分别是上的动点，当点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设同时运动的时间为秒．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设的面积为，当为何值时，的面积最大，最大面积是多少？
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？

【推荐1】综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线与直线的函数解析式；
（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值．
（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣4ax+c与直线y=kx+1（k≠0）交于y轴上一点A和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y=kx+1（k≠0）交于点K，若S_△AHB=，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB=45°时，
ⅰ）求点P的坐标；
ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．
        

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标；
(2)当时，的取值范围是________；
(3)抛物线上有一点，点的横坐标为；
①当点在、两点之间（包括、两点）运动时，抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
②已知点，以为对角线构造矩形且矩形的边与坐标轴平行，当矩形的边与抛物线有3个交点时，直接写出的取值范围．