【推荐2】已知：如图，点B在y轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，且OA=2，∠OAB=2．

（1）求点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若点C的坐标为（-2,0），在直线AB上是否存在一点P，使ΔAPC与ΔAOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线经过点和点．
(1)求证：；
(2)若抛物线经过点，点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足，求点D的坐标．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点和点两点
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上不与点A，B，C重合的一个动点，过点M作轴，连接．
①如图1，若点M在第一象限，且，求点M的坐标；
②直线交直线于点D，当点D关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点，

(1)求抛物线的函数解析式：
(2)请你从以下三个选项中，任选一个为条件，另一个作结论，组成一个真命题，并证明．
①的横坐标为；②与相似；③
(3)若动点横坐标记为，的面积记为，的面积记为，且，写出与的函数关系，并判断是否有最大值，若有请求出；若没有请说明理由．

【推荐1】已知二次函数．
（1）求证：抛物线与轴有两个交点；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）结合函数图象回答：当时，其对应的函数值的最小值范围是，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．

(1)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？
(2)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为．
①求的取值范围；
②求的最小值．
(3)连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标；
(3)在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A点的坐标为，直线的解析式为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，过A作，交抛物线于点D，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值：
（3）将抛物线向左平移个单位长度，平移后的抛物线的顶点为E，连接，将线段沿y轴平移得到线段（为B的对应点，为E的对应点），直线与x轴交于点F，点Q为原抛物线对称轴上一点，连接，能否成为以为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点．抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式和顶点的坐标；
(2)设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大；
(3)如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标