【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．

(1)求直线的函数解析式；
(2)若点C是直线上一点，且，求点C的坐标；
(3)点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．

【推荐2】如图，．动点从点出发，沿轴以每秒个单位长度的速度向右移动，过点的直线也随之移动．设移动时间为秒．

（1）当时，求直线的解析式；
（2）若直线与线段有公共点，求的取值范围；
（3）当点关于直线的对称点落在坐标轴上时，请直接写出的值．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接，，对称轴为，点为此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上，两点之间的距离是________；
（3）点是第一象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值；
（4）点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点为直线上方抛物线上一动点，连接交于点，连接．当时，求点的坐标；
(3)点为抛物线上的点，当时，直接写出点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数（为常数，且）的图象与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点．过点且平行于轴的直线交该二次函数图象于点，交线段于点．
(1)求点和点的坐标；
(2)求证：；
(3)若点关于的对称点恰好落在直线上，求此时二次函数的表达式．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，，过C作轴于B．

(1)如图1，则三角形的面积_____________；
(2)如图2，若过B作交y轴于D，则的度数为_____________；若分别平分，求的度数；
(3)若线段与y轴交点M坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】操作：将一个含30°角的直角三角形放在一长方形纸片上，
（1）如图1所示，直角顶点P在长方形的边AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2=      度．
（2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？
（3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论：             .

【推荐3】如图，是等边三角形，过边上点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接．
（1）求证：；
（2）过作，交于点，求证：．
   

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点．当点在轴上时，求的周长；
（3）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是．若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标．

【推荐2】已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为．
(1)求，满足的关系式；
(2)对于抛物线上的任意两点，，当时，恒有．
①求抛物线解析式；
②与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使得．若存在，求出一个符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．