【推荐1】抛物线L：经过点，与它的对称轴直线交于点B．

(1)求抛物线L的解析式；
(2)抛物线L与x正半轴交于点N，E在直线上方的抛物线上，过点E作，垂足为H，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线L向上平移（，当时，表示向下平移）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D，F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

【推荐2】如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）请求此抛物线的函数解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标；
（3）在直线的上方的抛物线上，是否存在一点（不与点重合），使得的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．

(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且．
　 　
（1）求的面积．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平行四边形中，，，，点P从点D出发沿向C匀速运动，速度为每秒3个单位长度；同时，点Q从点B出发沿向点A匀速运动，速度每秒2个单位长度．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．过点P作交于点M，连接，，设运动的时间为t秒．
   
(1)当时，求t的值．
(2)如图2，连接，是否存在t值，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出对应的t；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，过点M作交于点N，是否存在t的值，使得点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作于点M．

(1)求a的值及．
(2)求的最大值．
(3)设的面积为，的面积为，若，求此时m的值．

【推荐3】如图，抛物线的图象经过点，顶点的纵坐标为，与轴交于两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接为线段上一点，当时，求点的坐标.

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

(1)抛物线的表达式为           ，它的顶点坐标为           ；
(2)如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点O成中心对称，抛物线的表达式为           ；
(3)如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线和抛物线上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形面积的最大值．

【推荐2】如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）在抛物线上找出两点P₁，P₂，使得△MP₁P₂与△MCB全等，并求出点P₁，P₂的坐标；
（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．