【推荐1】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°

【推荐2】如图，在四边形中，，，，．
（）求的度数．
（）求四边形的面积．

   

【推荐3】在三角形中，内角、、所对的边分别为、、，若，求证：三角形是直角三角形．

【推荐1】如图，在等腰中，以为直径的与底边交于点过作的切线于点．

（1）证明：；
（2）若求的长．

【推荐2】为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，垂直于过C点的切线，垂足为D，的延长线交直线于点E．

(1)求证：平分；
(2)连接交于点G，若 ，求的值．

【推荐3】人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点足够长．
使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时，切点为，则有．
若，半圆的半径为2，与半圆交于点，求的长．

【推荐1】如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁，作出△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标；

【推荐2】在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，坐标别为，，．以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，点A，B，C的对应点分别为、、，且点B的对应点在第三象限．

(1)请在图中画出；
(2)写出点的坐标．

【推荐3】如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、．
   
(1)向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；
(2)以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形）

【推荐1】如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．
（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A₁B₁C₁D₁的坐标；顺次连接A₁B₁C₁D₁，画出相应的图形．
（2）求矩形A₁B₁C₁D₁与矩形ABCD的面积的比　_________　．
（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形A_nB_nC_nD_n，则矩形A_nB_nC_nD_n与矩形ABCD的面积的比为　_________　．

【推荐2】如图，在正方形网格中，的顶点分别为，、．
   
(1)以点为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将放大为，放大后点B、C两点的对应点分别为、，画出，并写出点、的坐标；
(2)在（1）中，若点为线段上任一点，则变化后点M的对应点的坐标为______；
(3)求出的面积．

【推荐3】如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；
（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积．