【推荐2】已知中，，，E是射线上一点（不与点B重合），线段的垂直平分线与边交于点D.

(1)点E在边上，
①如图1，连接，如果平分，求的长；
②如图2，射线交射线于点F，设，，求y关于x的的数解析式，并写出定义域.
(2)如果是直角三角形，求的长.

【推荐1】已知四边形中，，，．
　　
(1)如图1，求证：四边形为平行四边形；
(2)如图2，过A作于E，若，平分．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，M是上一点，连接，H为的中点，连接，若，，，求的长．

【推荐2】如图，已知直线y＝kx＋3k与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线y＝ax＋b分别交x轴、y轴于D、C两点，直线AB与直线CD交于点G，且OA＝OC．

(1)求b的值．
(2)点Q是射线DC上一动点，过点Q作x轴的平行线交第三象限的角平分线于点P，交y轴于点F，点P的横坐标为t，线段CF的长为d，求d与t的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当点Q在第四象限时，连接AP交直线CD于点E，射线OP交直线CD于点H，AP⊥CD，且∠OHC－∠GAE＝∠DOH，过点O作交直线AB于点M，MB＋AG＝AD，求点Q的坐标．

【推荐1】如图1，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C，若．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，抛物线的对称轴交x轴于Q，P为第一象限对称轴右侧抛物线上一点，连接、，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交抛物线对称轴于点M，求M点坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，点G是x轴下方对称轴上一点，在抛物线对称轴右侧作矩形，使得，连接并延长交第三象限抛物线于H，T为上一点，连接，交于N，若，，求点H的横坐标．

【推荐3】如图1所示，在平面直角坐标系中，动点A（0，a），B（b，0）分别在y轴、x轴的正半轴上，射线AC、BC是△OAB的两条外角平分线，且它们相交于定点C（3，3）．

(1)若点A的坐标为（0，2），求直线AC的解析式；
(2)求证：；
(3)在图1中，延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D，E，得到的图形如图2所示．试探究△ODE的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交x轴于点，点B，交y轴于点C，顶点为D，连接，．

   

(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作交x轴于点M，轴交于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交x轴于，两点（在右侧），直线l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x轴下方新抛物线上一动点，连接，且直线，分别交直线l于点T，R，连接，，记，的面积分别为，．试探究：在点G运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值并说明理由；若不是，请说明理由．