如图，在
中，D为斜边
的中点，E为
上一点，F为
中点，若
，
．
为
的角平分线；
(2)求的长．
中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点，若，．
为的角平分线；(2)求
的长．
2024九年级下·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）重难点04+平行四边形与特殊平行四边形（4考点8题型）1
更新时间：2024-06-16 14:33:16
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】在
中，以
为直径作
，与交于点
，连接
，点
为半圆中点，连接，与交于
，连接
，若
，
．
(1)求证：
为切线；
(2)若
，求的半径长．
中，以为直径作，与交于点，连接，点为半圆中点，连接，与交于，连接，若，．(1)求证：
为切线；(2)若
，求的半径长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在中，
，以为直径作，，分别交于点，；求证：
(1)
；
(2)是
的中点．
中，，以为直径作，，分别交于点，；求证：(1)
；(2)
是的中点．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足
，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；
定义2：如图2，在中，
的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．
阅读以上定义，并探究问题：
在中，
，，
三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．
(1)如图3，若FE
BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；
(2)如图4，在中，作
于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．
①证明：为的光线三角形；
②证明：的光线三角形是唯一的．
，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在
中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：
在
中，，，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．(1)如图3，若FE
BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；(2)如图4，在
中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．①证明：
为的光线三角形；②证明：
的光线三角形是唯一的．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知，为的中点．
(1)求作线段，使得点在边上，且
；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连接，
相交于点
，若
，求
．
，为的中点．(1)求作线段
，使得点在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的前提下，连接
，相交于点，若，求．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】综合与实践
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片
，如图，
，
．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕
，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕
，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
(1)初步观察：连接
，则与
的数量关系是：________；
(2)初步探究：请帮助莹莹求出
的面积；
(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现
，
．她的发现正确吗？请说明理由．
莹莹复习教材时，提前准备了一个等腰三角形纸片
，如图，，．为了找到重心，以便像教材上那样稳稳用笔尖顶起，她先把点B与点C重叠对折，得折痕，展开后，她把点B与点A重叠对折，得折痕，再展开后连接，交折痕于点O，则点O就是的重心．
| 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？
是的边上的中线．
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，则与的数量关系是：________；(2)初步探究：请帮助莹莹求出
的面积；(3)猜想验证：莹莹通过测量惊奇地发现
，．她的发现正确吗？请说明理由．
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；
．
的形状，并说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四边形
中，平分
，E为的中点，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
中，平分，E为的中点，连接．（1）求证：
；（2）若
，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，一架25米长的梯子，斜靠在竖直的墙
上，梯子底端
到墙底端的距离为7米．
（1）若梯子的顶端
沿墙面下滑4米，那么底端将向外移动多少米？请写出解题过程．
（2）在梯子滑动过程中，上是否存在点
，它到墙底端的距离保持不变？若存在，请求出
的长；如果不存在，请说明理由．
，斜靠在竖直的墙上，梯子底端到墙底端的距离为7米．（1）若梯子的顶端
沿墙面下滑4米，那么底端将向外移动多少米？请写出解题过程．（2）在梯子
滑动过程中，上是否存在点，它到墙底端的距离保持不变？若存在，请求出的长；如果不存在，请说明理由．
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中，
，
上的中点，
、
边上的点，且
，
，求四边形
的面积.
.
