已知等腰三角形周长为
，若底边长为
，一腰长为
．
(2)直接写出自变量x的取值范围__________；
(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
，若底边长为，一腰长为．
(2)直接写出自变量x的取值范围__________；
(3)在如图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
更新时间：2024-05-25 18:25:40
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【推荐1】【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数
时，提出了如下问题：
（1）初步思考：自变量
的取值范围是_______________
（2）探索发现：当
时，
；当
时，
．由此我们可猜想，该函数图像在第_________象限；
（3）深入思考：当
时，
，于是，当
时，即
时，
的最小值是2．
请仿照上述过程，求当
时，的最大值；
【实际应用】（4）如图，四边形
的对角线
相交于点O，
的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值．
时，提出了如下问题：（1）初步思考：自变量
的取值范围是_______________（2）探索发现：当
时，；当时，．由此我们可猜想，该函数图像在第_________象限；（3）深入思考：当
时，，于是，当时，即时，的最小值是2．请仿照上述过程，求当
时，的最大值；【实际应用】（4）如图，四边形
的对角线相交于点O，的面积分别为4和9，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】如图，已知抛物线
与轴交于点B和点C，与y轴交于点
，且
．点
是对称轴左侧的抛物线上一点，过点作
轴，交抛物线于点Q．
（1）若
，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；
（2）若点沿抛物线问上移动，使得对应的
，求移动过程中点的纵坐标，
的取值范围．
与轴交于点B和点C，与y轴交于点，且．点是对称轴左侧的抛物线上一点，过点作轴，交抛物线于点Q．（1）若
，求抛物线的解析式以及点Q的坐标；（2）若点
沿抛物线问上移动，使得对应的，求移动过程中点的纵坐标，的取值范围．
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的图像和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
______；
中，补全此函数的图像；
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真题
【推荐1】已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作
轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
(1)求直线l1，l2的表达式；
(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作
轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
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【推荐2】我们可以建立平面直角坐标系来解决某些几何问题．
(1)如图
，等边
的边长为
，若以点
为坐标原点，
所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点
的坐标为_______；
(2)某校八年级数学兴趣小组为测量路灯的高度，设计了如下方案：如图，在路灯下，身高为
的小明，在
处的影长
为，此时，头顶与点、
在同一直线上，在处的影长
为
，此时，头顶
与点、
在同一直线上．其中
于点
，
于点，
于点，、、、在同一直线上，请建立适当的平面直角坐标系，用一次函数的知识求该路灯的高度．
(1)如图
，等边的边长为，若以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标为_______；(2)某校八年级数学兴趣小组为测量路灯
的高度，设计了如下方案：如图，在路灯下，身高为的小明，在处的影长为，此时，头顶与点、在同一直线上，在处的影长为，此时，头顶与点、在同一直线上．其中于点，于点，于点，、、、在同一直线上，请建立适当的平面直角坐标系，用一次函数的知识求该路灯的高度．
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【推荐3】漏刻是中国古代的一种计时工具，其工作原理主要基于水位的均匀变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．小宇所在的兴趣小组复制了一个漏刻模型，下面是他们研究过程中记录的数据，其中表示小棍露出的部分（单位：
），表示时间（单位：
）．
(2)当小棍露出部分为
时，求对应的时间的值．
表示小棍露出的部分（单位：），表示时间（单位：）． | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |  |
 | 2 | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | |
(2)当小棍露出部分为
时，求对应的时间的值．
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【推荐1】请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数
的图像：
①列表填空：
②描点、连线，画出的图像．
（2）结合所画函数图像，写出两条不同类型的性质．
（3）当
时，的取值范围是______．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数
的图像：①列表填空：
| … |  |  |  | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | ______ | … |
的图像． （2）结合所画函数图像，写出
两条不同类型的性质．（3）当
时，的取值范围是______．
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【推荐2】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了研究过程如下，请补充完整．
其中，
______ ；
(2)根据表中所给数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了部分点，请描出点
，并画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，写出一条函数性质______ ；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程
的解是______ ；
②方程
的解是______ ；
③关于x的不等式
的解集是______ ．
的图象和性质进行了研究过程如下，请补充完整．
| x | … | | | | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 4 | 3 | 2 | 1 | m | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
______ ；(2)根据表中所给数据，在如图所示的平面直角坐标系中已描出了部分点，请描出点
，并画出该函数的图象；(3)观察函数图象，写出一条函数性质______ ；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程
的解是______ ；②方程
的解是______ ；③关于x的不等式
的解集是______ ．
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中，
，
．
是等腰三角形；
长为
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【推荐1】若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为 15cm和 18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长．
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名校
【推荐2】在中，
，
边上的中线
把三角形的周长分成
和
的两部分，求三角形各边的长．
中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求三角形各边的长．
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，E是
延长线上一点，连结
．
．求证：
．
，
的长．
