【推荐1】如图，直角梯形中，，，．

(1)尺规作出以为直径的圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，．将绕点逆时针旋转，得到，连接．

求：（1）的长．
（2）的度数．

【推荐3】尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

【推荐1】如图1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，连接CB，CD，延长CA，BD交于点E，∠BDC=2∠ABE．

(1)求证：AE=AB；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线交AE于点F，若DF=，CD=，求EF长．

【推荐2】如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），．

（1）若，，求的长；
（2）若是的平分线，求证：直线是的切线．

【推荐3】如图，在中，，，过点的射线与斜边交于点，于点．

(1)求证：；
(2)连接，若满足，，求的值．

【推荐1】如图，⊙O的直径，，，是线段的中点．

（1）试判断点与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点作，垂足为点，求证：直线是⊙O的切线．

【推荐2】如图，是的直径，点C，D在圆上，，过点C作交的延长线于点E．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

【推荐1】如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径的长．

【推荐2】如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1.线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．
(1)在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABC点C在小正方形的顶点上,且tan∠B=3；
(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形△ABD点D在小正方形的顶点上,且△ABD是锐角三角形．连接CD,请直接写出线段CD的长．

【推荐3】如图，点，，在上，是弦的中点，点在的延长线上，连接，，，．

（1）求证：是切线；
（2）连接，若，，，求的长．