【推荐1】等边的边长为4，D是射线上任一点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
   
(1)当点D是的中点时，如图1，判断线段与的数量关系．
(2)当点D是边上任一点时，如图2，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明：
(3)当点D是延长线上一点且时，如图3，求线段的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=44°时，求∠DEF的度数；
（3）当∠A等于多少度时，△DEF成为等边三角形？试证明你的结论．

【推荐3】如图，为的半径，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，长为半径作弧，交于点B；
②作射线；
③在射线上截取；
④连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的长．

【推荐1】在中，，于D，将沿所在的直线折叠，使点D落在点E处；将沿所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长、相交于点G．

(1)判断四边形的形状，并给予证明；
(2)若，四边形的面积为36，求长．

【推荐2】如图，在中，，是的中点，以为直径作，交边于点，连接，．

(1)求证；是的切线；
(2)若是的切线，，求的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求．

【推荐1】如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．

（1）求证：；
（2），，求四边形的面积．

【推荐2】探索：如图1，在中，，．求证：；
发现：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么这个角所对的直角边等于斜边的_______．
应用：如图2，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点从点A出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒（）．过点作于点，连接，．

（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐3】在平行四边形中，对角线、交于点、是上一点，连接，点在边上，且交于点，连接，已知，.

（1）若，，求的长；
（2）求证：.

【推荐1】如图所示，在计算机白色屏幕上，有一矩形着色画刷ABCD，AB=1，AD=，将画刷以B为中心，按顺时针转动位置（点转在对角线BD上），求屏幕被着色的面积．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分别在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AD₁E₁，设旋转角为a（0＜≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．
（1）求证：BD₁＝CE₁；
（2）当∠CPD₁＝2∠CAD₁时，求旋转角为的度数．