【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴及点关于对称轴的对称点的坐标；
(2)点是线段上的一个点，过点作x轴的垂线，与抛物线交于点．
①若点在对称轴上，判断此时点是否为线段的中点，说明理由；
②当最大时，求点的坐标；
(3)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围．

【推荐2】已知二次函数的图象经过点．
(1)若该二次函数图象与轴的一个交点是．
①求二次函数的表达式：
②当时，函数最大值为，最小值为．若，求t的值；
(2)对于该二次函数图象上的两点，当时，始终有．求的取值范围．

【推荐1】如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．

(1)分别求抛物线和直线的解析式；
(2)请根据图像直接写出时x的取值范围；
(3)将绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得抛物线的解析式．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线y₁＝mx²+4x-2与x轴总有两个交点
(1)求m的取值范围：
(2)若抛物线与直线y₂=-mx+4x-2交于点A，B两点(点A位于点B的左边)，
①求A，B两点坐标(可用含有m的代数式表示)；
②求线段AB的最小值；
(3)已知点M(-2，-3)，B(3，0)，若抛物线与线段MB有两个不同的交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．

(1)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？
(2)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为．
①求的取值范围；
②求的最小值．
(3)连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围．

【推荐1】如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值；
(3)如图2，连接，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标．

【推荐3】是的直径，是的切线，连接交于点，连接．

(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，作的角平分线交于点，交于点，若，，求的值．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．

（1）求出直线AC的函数解析式；
（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线交x轴于点，交y轴于点，直线轴正半轴于点M，交线段于点C，，连接．

(1)求直线的解析式．
(2)求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．
(3)若点P是线段上的动点，过点P作x轴的垂线交于F，交（2）中抛物线于E，连，是否存在P使与相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由．